Родился 31 августа 1954 г. г. Степанакерте Нагорно-Карабахской АО Азербайджанской ССР в семье служащего.
В 1971-1972 гг. учился в Московском энергетическом институте. В 1982 г. окончил электротехнический факультет Ереванского политехнического института (ныне - Национальный политехнический университет Армении).
С 1972 г. работал на Степанакертском электротехническом заводе слесарем-сборщиком, затем - инженером-механиком. В 1972-1974 гг. служил в Советской Армии. В 1975-1977 гг. - формовщик Московского завода железобетонных изделий, затем - электромонтер Карабахского шелкового комбината в Степанакерте.
В 1980-1980 гг. - инженер-механик Степанакертского электротехнического завода.
С 1980 по 1981 г. занимал должность секретаря комитета комсомола Степанакертского комбината бытового обслуживания населения.
В 1981-1985 гг. работал инструктором, вторым секретарем Степанакертского ГК ЛКСМ Азербайджана. В 1985-1985 гг. - инструктор Степанакертского ГК КП Азербайджана.
С 1985 по 1990 г. - секретарь партийного комитета Карабахского шелкового комбината.
В 1988-1989 гг. был одним из политических лидеров Арцахского движения (Арцах - исконно армянское название Нагорного Карабаха), членом комитета "Крунк", руководителем неформальной организации "Миацум".
В 1989-1990 гг. - организатор и руководитель неформальной организации "Миацум", советник председателя исполнительного комитета НКАО.
С 1990 по 1993 г. - депутат, член постоянной комиссии Верховного совета (ВС) Армении по вопросам экономической самостоятельности и развития экономики. В 1990-1995 гг. - член специальной комиссии ВС Армении по вопросам Нагорного Карабаха.
С 1992 по 1994 г. занимал должность председателя Государственного комитета обороны непризнанной Нагорно-Карабахской Республики.
С 1994 по 1997 г. - президент непризнанной Нагорно-Карабахской Республики.
В 1997-1998 гг. был премьер-министром Республики Армения.
С 1989 по 1991 г. входил в состав правления Армянского общенационального движения.
С февраля по апрель 1998 г. исполнял обязанности президента Республики Армения.
В течении десяти лет, с 1998 по 2008 г. - президент Республики Армения. Был избран 30 марта 1998 г., набрал 59,5% голосов, принял присягу 9 апреля. Избран на второй срок 5 марта 2003 г., получил поддержку 67,44% избирателей, принял присягу 9 апреля.
26 июня 2009 г. избран независимым директором АФК "Система". Член совета директоров АФК "Система", председатель Комитета по назначениям, вознаграждениям и корпоративному управлению.
Депутат, член президиума Верховного совета Армянской ССР (1989 и 1990 гг.). Депутат Верховного совета Республики Армения (1990-1995), народный депутат Нагорно-Карабахской Республики (1991-1994).
26 июля 2018 г. Специальная следственная служба Армении предъявила обвинение бывшему президенту страны Роберту Кочаряну в попытке свержения в марте 2008 г. конституционного строя (статья 300.1 Уголовного кодекса республики). Вместе с ним фигурантами дела стали бывший вице-премьер республики Армен Геворкян, бывший замминистра обороны Армении, генсек ОДКБ Юрий Хачатуров и экс-министр обороны Сейран Оганян. Они обвиняются в подавлении митинга оппозиции после президентских выборов 2008 г., в результате чего погибли десять человек. Сам Кочарян назвал предъявленные ему обвинения "вендеттой и политическим преследованием". 27 июля 2018 г. бывший президент был арестован.
12 февраля 2019 г. Специальная следственная служба Армении предъявила Роберту Кочаряну еще одно обвинение - в получении взятки в особо крупных размерах на сумму в $3 млн от бизнесмена Сильвы Амбарцумян (27 декабря 2023 г. дело было прекращено в связи с истечением срока давности вменяемого Кочаряну обвинения).
13 мая 2019 г. начался судебный процесс по делу о мартовских событиях 2008 г. 18 мая Суд общей юрисдикции Еревана изменил Кочаряну меру пресечения, освободив его из-под ареста под личное поручительство бывшего и действующего глав непризнанной Нагорно-Карабахской республики Бако Саакяна и Аркадия Гукасяна. Генпрокуратура опротестовала это решения в Апелляционном суде, который 25 июня постановил вернуть экс-президента под стражу. 18 июня 2020 г. Апелляционный суд Армении освободил Кочаряна под залог в размере 2 млрд драмов (4 млн долларов).
26 марта 2021 г. Конституционный суд республики признал статью 300.1 (свержение конституционного строя) антиконституционной, так как она противоречит 78 и 79 статьям конституции страны. В указанных статьях речь идет о принципах соразмерности и определенности при ограничении основных прав и свобод. Решение КС окончательное и вступает в силу с момента публикации. В связи с этим защита бывшего президента Армении 29 марта представила ходатайство в суд общей юрисдикции с требованием прекратить уголовное преследование в отношении политика.
6 апреля 2021 г. суд общей юрисдикции Еревана принял решение снять обвинение в свержении конституционного строя в 2008 г. с Роберта Кочаряна, а также Юрия Хачатурова, Сейрана Оганяна и Армена Геворкяна на основании решения Конституционного суда об отсутствии преступления.
В июне 2021 г. на внеочередных выборах в Национальное собрание (парламент) республики Роберт Кочарян возглавил список блока "Армения" (создан партиями "Армянская революционная федерация "Дашнакцутюн" и "Возрождающаяся Армения"). Блок занял второе место, получив 21,9% голосов (29 мандатов из 107). 19 июля Кочарян отказался от депутатского мандата. Он отметил, что шел на выборы как кандидат в премьер-министры, поэтому считает правильным уступить свое место в парламенте одному из членов своей команды.
Женат. Супруга - Белла Левоновна Кочарян (род. 1954), почетный председатель Общеармянского реестра доноров трансплантации костного мозга. Сыновья Седрак (род. 1981) и Левон (род. 1985), дочь Гаяне (род. 1983).