Родился 27 октября 1978 г. в Москве в семье Павла Когана и Любови Казинской. Отец - скрипач и дирижер, народный артист РФ, главный дирижер Московского государственного академического симфонического оркестра. Мать - пианистка. Дедом по отцовской линии был Леонид Коган - один из наиболее выдающихся советских скрипачей, педагог, народный артист СССР.
С шести лет начал заниматься игрой на скрипке в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. В пятнадцать лет выступил с оркестром в Большом зале Московской консерватории. Окончил ЦМШ в 1996 г.
В 1996-1999 гг. был студентом Московской государственной консерватории (занимался у Игоря Безродного и Эдуарда Грача), параллельно, в 1996-2000 гг., получал образование в Академии им. Я. Сибелиуса (Хельсинки, Финляндия), где его наставником был Томас Хаапанен.
В 1997 г. Дмитрий Коган дебютировал с исполнением скрипичных произведений в США и Великобритании. В дальнейшем музыкант неоднократно выступал в наиболее престижных концертных залах России, Европы, Азии, Америки, Австралии.
В 1998 г. стал солистом Московской государственной академической филармонии.
Скрипач принимал участие в престижных международных фестивалях, проходивших в Австрии, Франции, Швейцарии, Китае и др. Также он выступал на проводившихся в России фестивалях "Черешневый лес", "Русская зима", "Кремль музыкальный" и др.
В 2010 г. являлся солистом-инструменталистом федерального государственного унитарного предприятия "Госконцерт".
Был художественным руководителем Приморской краевой филармонии (Владивосток, 2004-2005) и Самарской государственной филармонии (2011-2013 гг.).
В 2014 г. Дмитрий Коган был назначен художественным руководителем оркестра "Московская камерата".
Всего за карьеру выпустил 10 компакт-дисков. В 2013 г. записал благотворительный альбом "Время высокой музыки". Он был издан тиражом более 30 тыс. экземпляров и безвозмездно передан в музыкальные школы, детские школы искусств, училища и высшие учебные заведения во всех субъектах РФ.
Скончался 29 августа 2017 г. на 39-м году жизни от онкологического заболевания. Похоронен 2 сентября 2017 г. на Троекуровском кладбище Москвы.
Скрипач вел активную благотворительную и культурно-просветительскую деятельность, регулярно выступал с мастер-классами.
Он был организатором и художественным руководителем Международного фестиваля им. Леонида Когана, художественным руководителем фестиваля "Дни высокой музыки".
В 2011 г. совместно с предпринимателем Валерием Савельевым создал Фонд поддержки уникальных культурных проектов им. Когана. Основное направление его деятельности - приобретение по всему миру и реставрация раритетных инструментов для передачи в безвозмездное пользование российским музыкантам.
В 2012 г. был доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина.
Возглавлял попечительский совет Уральского музыкального колледжа (Екатеринбург).
Заслуженный артист РФ (2010).
Почетный гражданин Невельска (2008, Сахалинская область; звание присвоено за проведение благотворительных концертов в поддержку местных жителей после землетрясения 2 августа 2007 г.).
В 2009-2012 гг. был женат на журналисте Ксении Чилингаровой, дочери полярного исследователя Артура Чилингарова.