Родился 25 июня 1904 г. (по старому стилю - 12 июня 1904 г.) в г. Новороссийске Черноморской губернии Российской империи (ныне - в Краснодарском крае) в семье обрусевших понтийских греков. Отец был рабочим. Из пятерых братьев Владимира четверо в дальнейшем также посвятили себя авиации. Младший брат Константин Коккинаки (1910-1990) стал летчиком-испытателем и тоже был удостоен звания Героя Советского Союза.
В декабре 1925 г. Владимир Коккинаки вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. До июля 1927 г. служил в 221-м стрелковом Черноморском пехотном полку, однако затем заинтересовался авиацией. В 1928 г. окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу Военно-воздушных сил (ныне - Военно-космическая краснознаменная академия им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург), в 1930 г. - Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков (ныне - Борисоглебская учебная авиабаза Военно-воздушной академии им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина, Воронежская обл.).
В 1930-1931 гг. служил в строевых частях ВВС в Московском военном округе. В апреле - декабре 1931 г. занимал пост летчика-инструктора Ленинградской военно-теоретической школы летчиков ВВС РККА им. Ленинского краснознаменного комсомола.
В 1932-1935 гг. - летчик-испытатель в Научно-испытательном институте ВВС РККА (ныне - 929-й Государственный летно-испытательный центр им. В. П. Чкалова Минобороны РФ, г. Ахтубинск, Астраханская обл.). Проводил государственные испытания истребителей И-15, И-16 конструкции Николая Поликарпова, французского ДИ-4, а также "Звена-1а" - самолета-носителя ТБ-1 с двумя истребителями И-5 на крыле. 1 мая 1935 г. возглавлял пилотажную группу, которая осуществила первый полет И-16 над праздничной Красной площадью Москвы. 21 ноября 1935 г. на истребителе И-15 достиг высоты 14 тыс. 575 м. Этот мировой рекорд не был официально зарегистрирован, т. к. СССР на тот момент еще не был членом Международной авиационной федерации (Federation Aeronautique Internationale, FAI).
В период с 1935 по 1965 гг. Владимир Коккинаки работал летчиком-испытателем, старшим летчиком-испытателем в опытном конструкторском бюро Сергея Ильюшина (в разные годы бюро носило названия авиазавод им. В. В. Менжинского, Московский машиностроительный завод "Стрела", ныне - ПАО "Ил" в составе "Объединенной авиастроительной корпорации"). Провел испытания штурмовиков Ил-2 (первый полет - 1939 г.), Ил-10 (1944), бомбардировщиков ДБ-3 (1935), Ил-4 (1939), Ил-22 (1947), Ил-28 (1948), Ил-30 (1949, самолет испытывался только на земле), Ил-46 (1952), Ил-54 (1955), пассажирских самолетов Ил-12 (1945), Ил-14 (1950), Ил-18 (1957), Ил-62 (1963), а также их модификаций. 20 апреля 1936 г. первым в СССР выполнил петлю Нестерова на двухмоторном самолете (ЦКБ-26).
На самолете ЦКБ-30 "Москва" совершил беспосадочные перелеты:
27-28 июня 1938 г. по маршруту Москва - Дальний Восток (г. Спасск-Дальний), в экипаже со штурманом Александром Бряндинским. Расстояние - 7 тыс. 580 км, время полета - 24 ч 36 мин;28-29 апреля 1939 г. по маршруту Москва - Новгород - Хельсинки (Финляндия) - Тронхейм (Норвегия) - Исландия - мыс. Фарвель (юная оконечность Гренландии) - о. Мискоу (США), со штурманом Михаилом Гордиенко. Расстояние - 8 тыс. км, время полета - 22 ч 56 мин. С 1959 г. этот маршрут используется для регулярных перелетов между Москвой и Нью-Йорком.В ходе Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. и после нее Владимир Коккинаки совмещал работу на постах летчика-испытателя, начальника Главной инспекции Наркомата авиационной промышленности (1943-1947) и начальника летно-испытательной службы авиационной промышленности.
По данным FAI, всего за годы летной работы Коккинаки установил 12 официально зарегистрированных мировых авиационных рекордов - на самолетах ЦКБ-26 (1936-1937) и Ил-18 (1958-1960).
В 1961 г. занял пост вице-президента FAI, в 1967-1968 гг. являлся президентом этой организации, с декабря 1968 г. по январь 1985 г. был ее почетным президентом.
В январе 1966 г. уволился в запас из рядов ВВС СССР, продолжал работать в ОКБ Сергея Ильюшина инженером-методистом. С 1968 г. занимал пост ответственного представителя генерального конструктора в летно-доводочном комплексе конструкторского бюро.
Проживал в Москве. Скончался 7 января 1985 г. на 81-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.
Генерал-майор авиации (1943).
Дважды Герой Советского Союза (1938, за перелет из Москвы на Дальний Восток; 1957, "за мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники"). Лауреат Ленинской премии (1960). Был награжден шестью орденами Ленина (1936, 1938, 1939, 1945, 1951, 1984), орденом Октябрьской Революции (1974), тремя орденами Красного Знамени (1944, 1945, 1957), орденами Отечественной войны I (1947) и II степени (1944), четырьмя орденами Красной Звезды (1939, 1941, 1944, 1969), медалями, а также иностранными и международными наградами, включая Золотую авиационную медаль FAI (1965).
Заслуженный летчик-испытатель СССР (1959). Заслуженный мастер спорта СССР (1959). Почетный гражданин Новороссийска (1970).
Автор книг "Курс на восток" (1939), "Как мы летели" (1939).
Был женат на Валентине Андреевне Коккинаки (1911-2000). Дочь Ирина Коккинаки (1943-2004) была архитектурным критиком.