Родился 26 октября 1945 г. в Москве в семье военного инженера, специалиста в сфере авиастроения.
В 1969 г. окончил факультет приборостроения Московского высшего технического училища (ныне государственного технического университета) им. Н. Э. Баумана по специальности "радиоэлектроника", в 1972 г. – аспирантуру Института по Соединенным Штатам Америки (с 1974 г. - Институт США и Канады) Академии наук СССР (ныне Российская академия наук).
Доктор исторических наук. В 1972 г. в Институте по Соединенным Штатам Америки защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук по теме "Развитие прогнозирования международных отношений в США: методология, организация и использование результатов прогнозирования в формировании внешней политики США". В 1981 г. в том же институте защитил докторскую диссертацию по теме "Воздействие внутреннего положения и внутренних проблем на внешнюю политику американского империализма в 1970-е гг.".
Профессор.
С 1987 г. - член-корреспондент АН СССР, c 2006 г. - академик РАН по отделению общественных наук.
До поступления в вуз работал токарем в Опытном конструкторском бюро А. С. Яковлева Министерства авиационной промышленности СССР.
В студенческие годы занимался академической греблей, входил в команду олимпийского резерва сборной СССР по этому виду спорта. Дважды был серебряным призером молодежного первенства СССР, один раз – бронзовым. В 1970-х – начале 1980-х гг. играл за московский "Локомотив" в регби.
С 1973 по 1992 г. работал в Институте США и Канады АН СССР, занимал должности младшего научного сотрудника, ученого секретаря, позднее - начальника отдела военно-политических исследований. С 1984 г. - заместитель директора института Георгия Арбатова.
В 1970-х гг. дважды избирался в состав ЦК ВЛКСМ, был заместителем председателя совета молодых ученых ЦК ВЛКСМ.
В 1983–1988 гг. был одним из разработчиков концепции "асимметричного ответа" на Стратегическую оборонную инициативу США, а также военной доктрины стран-участниц Организации Варшавского Договора (1987). Во второй половине 1980-х гг. участвовал в подготовке советско-американских договоров по разоружению.
С 1983 г. являлся заместителем председателя Комитета советских ученых в защиту мира, против ядерной угрозы (председатель - академик Евгений Велихов).
В 1991-1992 гг. во время визитов президента РФ Бориса Ельцина в страны Запада являлся руководителем группы его экспертов по военно-политическим вопросам.
В начале 1992 г. движения "Демократическая Россия", "Военные за демократию", Лига содействия оборонным предприятиям и ряд других организаций выдвигали кандидатуру Андрея Кокошина на пост министра обороны РФ.
С 3 апреля 1992 г. – первый заместитель министра обороны РФ, с 25 января 1996 г. по 28 августа 1997 г. – статс-секретарь - первый заместитель министра обороны РФ (ведомство до 1996 г. возглавлял Павел Грачев, в 1996-1997 гг. – Игорь Родионов). Курировал работу ракетно-артиллерийского, автобронетанкового главных управлений, управления начальника вооружений, международного военного сотрудничества, международного договорного управления, комитета по военно-технической политике Минобороны. В 1992-1993 гг. был членом государственной делегации РФ на переговорах с Украиной о Черноморском флоте. Руководил разработкой первой государственной программы вооружений РФ (принята в 1996 г.). Был одним из основных разработчиков федеральных законов "О государственном оборонном заказе" (1995), "Об обороне" (1996), "О мобилизационной подготовке и мобилизации Российской Федерации" (1997).
С 25 июля 1996 г. по 3 марта 1998 г. – член Совета обороны РФ. С 28 августа 1997 г. – государственный военный инспектор РФ – секретарь Совета обороны РФ.
С 3 марта по 10 сентября 1998 г. занимал должность секретаря Совета безопасности РФ (сменил на этом посту Ивана Рыбкина). Руководил подготовкой решений по вопросам ядерной политики, являлся основным автором Основ государственной политики РФ по военному строительству до 2005 г. (документ утвержден в июле 1998 г.).
В 1998-1999 гг. исполнял обязанности вице-президента РАН, отвечал за исследования в области национальной безопасности. Также в 1998 г. возглавил Центр проблем национальной безопасности России при МГУ им. М. В. Ломоносова.
С декабря 1998 г. - член политсовета общероссийской политической общественной организации "Отечество" (лидер – мэр Москвы Юрий Лужков).
В конце 1990-х гг. был главным научным сотрудником Института Европы РАН.
В декабре 1999 г. Андрей Кокошин стал руководителем созданного по его инициативе Института проблем международной безопасности РАН.
В 1999-2003 гг. – депутат Государственной думы РФ III созыва. 19 декабря 1999 г. был избран по списку избирательного блока "Отечество – Вся Россия" (ОВР), занимал четвертую позицию в Московской региональной группе. Входил во фракцию ОВР (с 2003 г. – во фракцию "Отечество – Единая Россия"). Занимал посты заместителя председателя комитета Госдумы по промышленности, строительству и наукоемким технологиям, с марта 2003 г. – председателя комитета Госдумы по делам СНГ и связям с соотечественниками.
В начале 2000-х гг. вступил в партию "Единая Россия", был членом ее центрального политического совета, затем - генерального совета.
В 2001-2009 гг. - член президиума Российского Пагуошского комитета при президиуме РАН (Пагуошское движение ученых выступает за предотвращение мировой ядерной войны, разоружение и международную безопасность).
В 2003-2007 гг. – депутат Госдумы РФ IV созыва. 7 декабря 2003 г. был избран по списку партии "Единая Россия". Баллотировался под вторым номером в Восточно-Сибирской региональной группе. Занимал пост председателя комитета Госдумы по делам СНГ и связям с соотечественниками, входил во фракцию единороссов.
В 2003 г. организовал и возглавил факультет мировой политики МГУ им. М.В. Ломоносова. Был деканом факультета до 2019 г. С 2003 г. - заведующий кафедрой международной безопасности факультета мировой политики МГУ им. М.В. Ломоносова
В 2007-2011 гг. - депутат Госдумы РФ V созыва. 2 декабря 2007 г. был избран по списку "Единой России", являлся вторым номером в региональной группе №79 (Ярославская область). Занимал посты замруководителя фракции "Единая Россия", первого заместителя председателя комитета Госдумы по науке и наукоемким технологиям.
С 2007 г. являлся членом наблюдательного совета Российской корпорации нанотехнологий (с 2011 г. - АО "Роснано").
С 2008 г. работает в Национальном исследовательском университете "Высшая школа экономики". Занимал пост научного руководителя Института менеджмента инноваций. С 2019 г. является заместителем научного руководителя ВШЭ Ярослава Кузьминова. С марта 2022 г. возглавляет Институт перспективных стратегических исследований ВШЭ.
В 2009-2017 гг. - член президиума РАН, академик-секретарь Отделения общественных наук РАН.
С 2011 г. - председатель Совета по научной и технической политике при Министерстве обороны РФ.
4 декабря 2011 г. баллотировался в Госдуму РФ VI созыва по списку партии "Единая Россия", на выборах занимал четвертую позицию в региональной группе №76 (Ярославская область). По итогам распределения депутатских мандатов в Госдуму не прошел.
В сентябре 2022 г. в ходе выборов руководства Российской академии наук был избран членом президиума РАН на пятилетний срок.
Член научного совета при Совете безопасности РФ, Российского совета по международным делам, Совета по внешней и оборонной политике, попечительского совета Фонда поддержки публичной дипломатии им. А. М. Горчакова, член совета мудрецов Российско-китайского комитета дружбы, мира и развития.
Главный редактор журнала "Вестник Московского университета. Серия 25. Международные отношения и мировая политика".
Был президентом Федерации регби СССР (1990-1991), председателем попечительского совета Политехнического музея (2008-2010).
Полковник.
Награжден орденами "Знак Почета", Почета, Дружбы (2016), "За заслуги перед Отечеством" III (2005) и IV степеней, Александра Невского (2024). Отмечен двумя Почетными грамотами правительства РФ (1995, 2008), благодарностью (1996) и Почетной грамотой (2011) президента РФ.
Лауреат премии Ленинского комсомола в области науки (1975).
Автор книг "О буржуазных прогнозах развития международных отношений" (1978), "СОИ. 5 лет позади. Что дальше?" (1988), "Армия и политика. Советская военно-политическая и военно-стратегическая мысль, 1918-1991 гг." (1995), "Стратегическое управление. Теория, исторический опыт, сравнительный анализ, задачи для России" (2003), "Международная энергетическая безопасность" (2006), "Технократия, технократы и неотехнократы" (2009), "Вопросы прикладной теории войны" (2018) и др.
Женат, есть две дочери.