Родился 20 июля 1973 г. в селении Лескен-2 Урванского района Кабардино-Балкарской АССР (ныне Кабардино-Балкарская Республика). Его отец - Валерий Коков - был первым секретарем республиканского обкома КПСС (1990), председателем Верховного совета Кабардино-Балкарии (1990-1991), первым президентом республики (1992-2005).
В 1994 г. Казбек Коков окончил Кабардино-Балкарский агромелиоративный институт (ныне Кабардино-Балкарский государственный аграрный университет им. В. М. Кокова) по специальности "ученый-агроном".
С 1995 по 2002 г. работал заместителем генерального директора по коммерческим и общим вопросам на халвичном заводе "Нальчикский".
В 2002-2010 гг. - генеральный директор ОАО "Каббалкресурсы" (Нальчик).
С 2003 по 2007 г. - депутат Нальчикского городского совета местного самоуправления III созыва.
В 2007-2009 гг. - депутат парламента Кабардино-Балкарской Республики III созыва. 2 декабря 2007 г. был избран на дополнительных выборах по Баксанскому округу №5 (баллотировался в порядке самовыдвижения), получив в свою поддержку 99,94% голосов избирателей. В республиканском парламенте Казбек Коков входил в комитет по аграрной политике и природопользованию.
В 2009-2010 гг. - депутат парламента Кабардино-Балкарии IV созыва. Был избран 1 марта 2009 г. по списку партии "Единая России" (баллотировался под №23 общей части списка). Сложил депутатский мандат досрочно 22 декабря 2010 г. в связи с переходом в правительство республики.
С декабря 2010 г. по апрель 2013 г. - заместитель министра сельского хозяйства и продовольствия Кабардино-Балкарии.
В апреле 2013 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ, где занимал должность советника одного из департаментов управления главы государства по внутренней политике.
26 сентября 2018 г. указом президента РФ Владимира Путина Казбек Коков был назначен врио главы Кабардино-Балкарской Республики. Сменил во главе региона Юрия Кокова.
5 сентября 2019 г. президент РФ внес в парламент Кабардино-Балкарии кандидатуры трех претендентов на пост главы республики, включая Казбека Кокова (от "Единой России"). 3 октября 2019 г. республиканский парламент единогласно (за - 70 депутатов) избрал Казбека Кокова главой Кабардино-Балкарии. В тот же день он вступил в должность сроком на пять лет.
3 сентября 2024 г. стало известно, что президент РФ Владимир Путин внес в парламент Кабардино-Балкарии список кандидатов на пост руководителя республики, в состав которого вошел Казбек Коков (от "Единой России"). 3 октября 2024 г. депутаты парламента Кабардино-Балкарии вновь единогласно избрали Казбека Кокова главой республики. В тот же день он принял присягу.
Член высшего совета партии "Единая Россия". Секретарь регионального отделения партии в Кабардино-Балкарии.
Входит в состав Государственного совета РФ.