Родился 1 августа 1964 г. в городе Каменск-Уральский Свердловской области.
В 1986 г. окончил исторический факультет Уральского государственного университета им. А. М. Горького (УрГУ; ныне Уральский федеральный университет им. первого президента России Б. Н. Ельцина).
В 1992 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук на тему "Деятельность американских нефтяных компаний в Саудовской Аравии (1933-1945 гг.)".
После защиты диплома остался работать в УрГУ. Был ассистентом кафедры истории СССР, старшим преподавателем кафедры новейшей истории и теории международных отношений. Возглавлял университетский комитет ВЛКСМ.
В 1995 г. был переведен в управление внешних связей президиума Уральского отделения Российской академии наук на должность главного специалиста.
Затем работал в администрации губернатора Свердловской области. Занимал руководящие должности в информационно-аналитическом управлении и департаменте международных и внешнеэкономических связей (в дальнейшем было реорганизовано в областное Министерство международных и внешнеэкономических связей).
В 2000-2004 гг. - начальник управления Министерства международных и внешнеэкономических связей Свердловской области.
В мае 2004 г. был назначен министром международных и внешнеэкономических связей Свердловской области.
С июля 2007 г. по ноябрь 2009 г. занимал пост председателя правительства Свердловской области.
Затем являлся советником губернатора Свердловской области Александра Мишарина.
9 апреля 2010 г. распоряжением правительства РФ Виктор Кокшаров был назначен ректором Уральского федерального университета имени первого президента России Б. Н. Ельцина (сроком на пять лет). Затем его полномочия продлевались распоряжениями правительства РФ от 14 апреля 2015 г. и от 13 апреля 2020 г.
Являлся членом Экспертного совета при правительстве РФ (2012-2015).
Член Российского совета по международным делам. Входит в состав правления Российского союза ректоров, совета российской Ассоциации ведущих университетов. Председатель Совета ректоров вузов Свердловской области (с 2013 г.).
Награжден медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I (2023) и II (2017) степеней. Имеет благодарность президента (2010) и правительства (2019) России.
Свободно владеет немецким и английским языками.