Родился 15 января 1966 г. в Москве. Его отец - народный артист РСФСР режиссер Андрей Сергеевич Кончаловский (Михалков; род. 1937). Мать - заслуженная артистка РСФСР Наталья Утевлевна Аринбасарова (род. 1946).
В 1984-1986 гг. Егор Кончаловский проходил службу в Вооруженных силах СССР, в 11-м отдельном кавалерийском полку при киностудии "Мосфильм" (расформирован в 2002 г.).
С 1988 по 1990 г. обучался в колледже "Сент Клэрс" (Оксфорд, Великобритания), в 1990-1991 гг. - в Кенсингтонском бизнес-колледже (Лондон).
В 1994 г. Егор Кончаловский защитил в Кембриджском университете (Великобритания) диплом магистра истории искусств (специализация - творчество художников Альбрехта Дюрера и Рембрандта).
Параллельно с учебой в Великобритании работал ассистентом режиссера на съемках художественных фильмов своего отца "Танго и Кэш" (1989), "Гомер и Эдди" (1989), "Ближний круг" (1991).
В 1992 г. Егор Кончаловский совместно с кинематографистом Андреем Разенковым создал в Москве рекламную студию PS TVC (Partner Studio TV Commercials, ООО "Партнер студио коммершл"), где снял порядка 150 телевизионных рекламных роликов.
Егор Кончаловский поставил около десяти кино- и телевизионных фильмов, в том числе детектив "Затворник" (1999), боевики "Антикиллер" (2002), "Антикиллер-2. Антитеррор" (2003) и "Побег" (2005), 3D-мультфильм "Наша Маша и волшебный орех" (2009), казахстанско-российскую картину "Возвращение в "А" (2010). Последняя режиссерская работа к настоящему времени - приключенческий триллер "На Луне", вышедший в прокат в феврале 2020 г.
Выступал в качестве продюсера документального телефильма "Я был советским писателем" (1996), киноальманахов "Сердце мое - Астана" (2011) и "Баку, я люблю тебя" (2015). Исполнил эпизодические роли в нескольких своих фильмах, а также в короткометражной ленте "Шредер" (2014, режиссер Михаил Довженко) и четырехсерийной мелодраме "Муж с доставкой на дом" (2016, Екатерина Двигубская).
Член Союза кинематографистов РФ.
У Егора Кончаловского есть дочь Мария (род. 2001; мать - актриса Любовь Толкалина) и сын Тимур (род. 2017; мать - юрист Мария Леонова).