Родился 19 сентября 1958 г. в Иванове.
В 1980 г. с отличием окончил Московский текстильный институт (ныне — Московский государственный текстильный университет имени А. Н. Косыгина). Прошел обучение в Стокгольмской школе экономики.
С 1980 г. работал на Климовском машиностроительном заводе в Московской области.
В 1984-1996 гг. на Ивановском заводе текстильного машиностроения прошел путь от мастера до начальника производства и секретаря парткома.
С 1996 г. работал в коммерческих структурах Ивановской области. Являлся начальником отдела, техническим директором, президентом строительной компании "Мегаполис". С 1998 г. занимал должности генерального директора, председателя совета директоров ОАО "Колобовская ткацкая фабрика". С 2000 г. - генеральный директор ЗАО "Управляющая компания "Инновация" (текстильное производство), одновременно был исполнительным директором отделочной фабрики "Красный Октябрь".
В 2000-2005 гг. - депутат Законодательного собрания Ивановской области III созыва. 3 декабря 2000 г. был избран по Шуйскому одномандатному округу №30, набрав 23,88% голосов. В заксобрании входил во фракцию "Единство". С февраля 2003 г. - председатель Законодательного собрания. В сентябре 2004 г. среди депутатов Ивановского регионального отделения партии "Единая Россия" произошел раскол, в результате которого в ноябре 2004 г. Коньков был смещен с поста спикера областного парламента и исключен из "Единой России".
В 2004-2008 гг. - генеральный директор, председатель совета директоров ОАО "Ивановское текстильное объединение".
2 марта 2008 г. баллотировался в Ивановскую областную думу V созыва по Тезинскому одномандатному округу №14 в качестве самовыдвиженца. Набрал 18,94% голосов избирателей, проиграл выборы кандидату от "Единой России" Надежде Ясниковой (53,23%).
В 2008 г. был восстановлен в партии "Единая Россия".
С октября 2008 г. по октябрь 2013 г. занимал должность первого заместителя председателя правительства Ивановской области, руководил комплексом экономического развития. Региональное правительство возглавлял губернатор области Михаил Мень.
С 2013 по 2017 г. возглавлял Ивановскую область. 16 октября 2013 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен временно исполняющим обязанности главы области. Прежний губернатор региона Михаил Мень досрочно ушел в отставку, а в ноябре того же года был назначен министром строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ.
14 сентября 2014 г. Павел Коньков одержал победу на выборах губернатора Ивановской области, получив 80,32% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ Николай Зимин, набрал 7,83%. 19 сентября состоялась церемония инаугурации. Согласно уставу региона, одновременно являлся председателем правительства Ивановской области.
10 октября 2017 г. президент России Владимир Путин принял досрочную отставку Павла Конькова с поста главы Ивановской области. Врио главы региона был назначен Станислав Воскресенский, занимавший до последнего времени должность заместителя министра экономического развития РФ.
9 сентября 2018 г. был избран депутатом Ивановской областной Думы по списку партии "Единая Россия".
31 мая 2019 г. Павел Коньков был задержан в Иваново по подозрению в хищении 700 млн руб. В отношении него возбудили уголовное дело по ч. 4 ст. 160 УК РФ ( ("Присвоение и растрата в особо крупном размере"). По версии следствия, он, будучи первым заместителем председателя правительства Ивановской области, входил в преступную группу, участники которой похитили бюджетные средства, необоснованно перечислив их на счета организаций, входящих в группу компаний "Продо". В ноябре 2020 г. в рамках расследования дела был задержан аудитор Счетной палаты РФ, бывший губернатор Ивановской области и министр строительства и ЖКХ России Михаил Мень. 17 мая 2021 г. уголовное дело в отношении двух бывших руководителей региона было прекращено в связи с истечением срока давности.
Член партии "Единая Россия". 3 июня 2019 г. президиум Ивановского регионального политсовета принял решение о приостановке членства в партии Павла Конькова на время следствия.
Награжден орденом Дружбы (2017), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2004).