Родился 25 апреля 1940 г. в Москве.
В 1963 г. Михаил Кононов окончил Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне - Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре России). Выпускник курса народного артиста СССР Николая Анненкова.
В 1963-1968 гг. был актером Государственного академического Малого театра. Исполнял роли в спектаклях: "Ярмарка тщеславия" по произведению Уильяма Теккерея, "Горе от ума" по пьесе Александра Грибоедова, "Свои люди - сочтемся" по комедии Александра Островского, "Дачники" по пьесе Максима Горького, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя.
Михаил Кононов был широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль старшеклассника Виктора Карягина в фильме "Наш общий друг" по повести Виктора Логинова "На то она и любовь..." (1961, режиссер Иван Пырьев). Среди наиболее известных киноработ: Алексей Бычков в фильме "Начальник Чукотки" (1966, Виталий Мельников), Павлик в фильме "Начало" (1970, Глеб Панфилов), Митька Ярмолюк в комедии "Здравствуй и прощай" (1972, Виталий Мельников), учитель Нестор Петрович Северов в фильме "Большая перемена" по повести Георгия Садовникова "Иду к людям" (1972-1973, Алексей Коренев), Яшка в фильме-сказке "Финист - Ясный сокол" (1975, Геннадий Васильев), охотник Аким в мелодраме "Таежная повесть" по мотивам романа Виктора Астафьева "Царь-рыба" (1979, Владимир Фетин). Последняя роль - Спиридон Данилович Егоров в экранизации романа Александра Солженицына "В круге первом" (2006, Глеб Панфилов). В общей сложности Михаил Кононов снялся в более чем 60 кинокартинах.
Принимал участие в озвучивании ряда мультипликационных фильмов. В их числе: "Василиса Прекрасная" (1977, режиссер Владимир Пекарь), "Приключения Васи Куролесова" (1981, Владимир Попов), "Ракушка" (1983, Ольга Розовская), "Корабль пустыни" (1986, Ольга Розовская).
Михаил Кононов скончался 16 июля 2007 г. в Москве на 68-м году жизни. Прах актера захоронен в колумбарии столичного Ваганьковского кладбища.
Народный артист РФ (1999).
Был женат на Наталье Павловне Кононовой (1949-2011).