Родился 12 декабря 1951 г. в расположенном на берегу Азовского моря селе Чкалово (ныне Троицкое) Приазовского района Запорожской области Украинской ССР в семье рыбака.
Окончил Одесское мореходное училище (ныне носит имя Александра Маринеско и входит в состав Одесской национальной морской академии Украины) по специальности "судоводитель" и Ленинградское арктическое училище (действовало до 1991 г.) по специальности "судовой механик". Выпускник художественного профессионально-технического училища в Бобруйске (ныне государственный колледж им. А. Е. Ларина; Белоруссия).
Срочную военную службу проходил на Балтийском флоте Военно-морского флота СССР.
С 1974 г. проживал в г. Находке Приморского края, с 1995 г. живет в Москве.
С 1998 г. заведует лабораторией дистанционного обучения в экстремальных условиях в Современной гуманитарной академии (Москва).
В мае 2010 г. был рукоположен в дьяконы, в декабре того же года - в сан священника Украинской православной церкви. В настоящее время - протоиерей Русской православной церкви Московского патриархата.
Является одним из учредителей ООО "Управляющая компания села Федора Конюхова", занимающейся строительством дачного поселка в Тульской области.
Экспедиционно-исследовательскую деятельность ведет с конца 1970-х гг. Совершил более 40 различных экспедиций: морских и сухопутных. Первым в истории России осуществил одиночные походы на лыжах к Северному (март - май 1990 г.) и Южному (ноябрь 1995 г. - январь 1996 г.) полюсам. Побывал на всех континентах, посетил 190 стран мира.
Летом 2021 г. в одиночку на дрейфующей льдине в районе Северного полюса в течение десяти дней Федор Конюхов изучал микропластик в океане (дрейфующая станция была развернута в рамках волонтерского проекта "Чистая Арктика" в ходе экспедиции атомного ледокола "50 лет Победы").
Академик Российской академии художеств (РАХ; 2012, отделение графики), действительный член Русского географического общества (РГО; 1979). Являлся членом Союза художников СССР (с 1983 г.), в настоящее время - член Московского союза художников (1996) и Союза писателей России (2004).
Награжден орденами Дружбы народов (1988; за трансарктическую лыжную экспедицию "СССР - Северный полюс - Канада"), Почета (2017), медалью "За труды в культуре и искусстве" (2025).
Среди наград путешественника - Золотая медаль РАХ, Золотая медаль им. Миклухо-Маклая РГО (2014; первым был удостоен этой награды), экологическая премия ООН GLOBAL 500 ("Глобал-500"; 1998), орден Великомученика Георгия Победоносца I степени (Украинская православная церковь) и др.
Лауреат премии Владимира Высоцкого "Своя колея" (2002), международной премии Фонда Андрея Первозванного "Вера и верность" (2017).
Почетный доктор Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (2023).
Почетный гражданин Находки (1996) и других городов.
Заслуженный мастер спорта СССР (1989; по спортивному туризму).
О своих походах и экспедициях Федор Конюхов написал более 25 книг (в т. ч. в соавторстве с женой Ириной): "И увидел я новое небо и новую землю..." (1999), "Океан - моя обитель" (2010), "Как я стал путешественником" (2012), "Мой путь к истине" (дневники за 2005-2015 гг.), "Там, где видно Бога" (2019), "На грани возможностей" (2019), "Как я стал путешественником" (2023) и др. Автор более 3 тыс. картин.
Женат вторым браком. Супруга - Ирина Анатольевна Конюхова, доктор юридических наук, профессор, сын - Николай (род. 2005). Двое детей от брака с первой супругой Любовью - сын Оскар (род. 1975) и дочь Татьяна (род. 1978).