Родился 3 августа 1956 г. в г. Вязьме (Смоленская область).
В 1977 г. с отличием окончил летное отделение Ставропольского высшего военного авиационного училища летчиков и штурманов ПВО. В 1985 г. стал выпускником Военно-дипломатической академии Советской Армии (ныне - Военная академия Министерства обороны РФ) в Москве. Позднее окончил Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
С 1973 г. служил в Вооруженных силах СССР.
После выпуска из училища проходил воинскую службу в 518-м истребительном авиационном Берлинском ордена Суворова полку 10-й отдельной Краснознаменной армии ПВО (аэродром Талаги, Архангельск). Пилотировал самолеты-перехватчики Ту-128.
Окончив Военно-дипломатическую академию, служил в организационных структурах Главного разведывательного управления (ГРУ) Генерального штаба ВС РФ.
После выпуска из академии Генштаба продолжил службу в центральном органе военной разведки России на руководящих должностях.
В середине 2010-х гг. являлся первым заместителем начальника Главного разведывательного управления Генштаба ВС РФ - начальником стратегической разведки.
В январе 2016 г. был назначен начальником ГРУ Генштаба ВС РФ - заместителем начальника Генштаба ВС РФ. Сменил в этой должности Героя России генерал-полковника Игоря Сергуна, скончавшегося 3 января 2016 г.
В декабре 2016 г. Игорь Коробов был включен в санкционный список США, составленный в связи с якобы имевшей место со стороны РФ "злонамеренной киберактивностью". В январе 2018 г. действие санкций приостанавливалось на время официального визита в США руководителей ГРУ, Федеральной службы безопасности и Службы внешней разведки России. В марте 2018 г. Министерство торговли США включило Игоря Коробова в свой санкционный список, связанный с "продолжающейся дестабилизационной деятельностью России".
Игорь Коробов скончался 21 ноября 2018 г. на 63-м году жизни после тяжелой продолжительной болезни. Похоронен 23 ноября 2018 г. на столичном Троекуровском кладбище.
Имел звание генерал-полковника (2017).
Герой Российской Федерации (2017).
Был награжден орденами Мужества, Суворова, Александра Невского, "За военные заслуги", "За заслуги перед Отечеством" IV степени, медалями.
Был женат, имел двух дочерей.