Родился 28 июля 1947 г. в Сиднее в семье военного.
Окончил Колледж Уэверли в Сиднее, а позднее, в 1968 г., Королевский военный колледж в Дантруне (район Канберры). В 1978 г. обучался в Командно-штабном колледже Корпуса морской пехоты в Куантико в штате Вирджиния (США).
Военная служба
В 1968 г. Питер Косгроув служил в 1-м батальоне Королевского полка Австралии в Малайзии. В 1969-1970 гг. он командовал пехотным взводом 9-го батальона Королевского полка Австралии во Вьетнаме, куда Австралия отправила свой контингент, выполняя союзнические обязательства перед США в рамках Организации Договора Юго-Восточной Азии (СЕАТО) и Тихоокеанского пакта безопасности (АНЗЮС).
В 1970 г. вернулся в Австралию, служил инструктором. В 1972 г. был адъютантом генерал-губернатора Австралии Пола Хазлака, а в 1973 г. был назначен заместителем командира 5-го батальона Королевского полка Австралии. В 1976-1978 гг. работал инструктором в одном из центров по подготовке пехотинцев. В 1979-1983 гг. находился на штабной службе в Сиднее.
В 1983-1984 гг. командовал 1-м батальоном Королевского полка Австралии. Затем преподавал в Штабном колледже вооруженных сил (Великобритания), был помощником начальника Генерального штаба ВС Австралии. В 1989-1991 г. был начальником Центра подготовки пехоты в г. Синглтон (Австралия).
В 1992-1996 гг. командовал 6-й пехотной бригадой австралийской армии (сухопутная составляющая вооруженных сил). Впоследствии возглавлял военный центр Сил обороны Австралии и Королевский военный колледж в Дантруне.
В 1998-1999 гг. - командир 1-й дивизии австралийской армии (в составе вооруженных сил этой страны две дивизии).
В 1999 г. Питер Косгроув получил звание генерал-майора и был назначен командующим Международными силами в Восточном Тиморе (МСВТ). Эта гуманитарная миссия, которую возглавляла Австралия, осуществляла надзор за переходом страны к независимости до завершения развертывания сил Временной администрации ООН в Восточном Тиморе (ВАООНВТ) в 2000 г. Деятельность на этом посту принесла ему широкую известность в Австралии. Руководя восстановлением мира и безопасности в Восточном Тиморе, он проявил себя не только как опытный военачальник, но и умелый дипломат, и способствовал предотвращению масштабного кровопролития.
С 2000 г. - генерал-лейтенант, начальник штаба сухопутных сил Австралии. В 2002-2005 гг. возглавлял Силы обороны Австралии (командующий вооруженными силами страны) в звании генерала.
В июле 2005 г. вышел в отставку.
Дальнейшая деятельность
Покинув военную службу, Питер Косгроув вошел в состав совета директоров национальной авиакомпании Qantas Airways Ltd ("Куонтас эйруэйз лимитед", до января 2014 г.), а также компании Cardno ("Кардно"), занимающейся консультативным инжинирингом, и Союза регби Австралии.
В 2006 г. руководил специальной группой, отвечавшей за восстановление территорий штата Квинсленд, пострадавших от тропического циклона "Ларри" (ущерб от стихии превысил 1 млрд долларов США).
В 2007-2012 гг. возглавлял совет Австралийского военного мемориала.
В 2010-2014 гг. являлся почетным ректором Австралийского католического университета.
28 января 2014 г. по рекомендации австралийского правительства был назначен королевой Великобритании Елизаветой II генерал-губернатором Австралии (в соответствии с конституцией, генерал-губернатор представляет королеву Великобритании - главу государства). 28 марта 2014 г. принял присягу.
1 июля 2019 г. покинул пост генерал-губернатора.
Награды, почетные звания
Косгроув имеет ряд наград Австралии и других государств. В их числе: Военный Крест (за участие в военных действиях во Вьетнаме), Национальная медаль, медаль "За службу в рядах Сил обороны" (все - Австралия), орден Австралии, орден Почетного легиона (Франция), орден "Легион почёта" (США), Большой крест ордена принца Генри (Португалия), орден "За заслуги перед Новой Зеландией", орден "За отличную службу" (Сингапур), Большой рыцарский крест ордена святого Григория Великого (Ватикан), медаль ордена "За заслуги в деле национальной безопасности" (Южная Корея).
Почетный доктор Австралийского католического университета. В 2001 г. был признан "Австралийцем года" за свою службу в Восточном Тиморе (это почетное звание присуждается некоммерческой организацией "Национальный совет Дня Австралии").
Личная жизнь, увлечения
С 1976 г. женат на Линн Косгроув. Сыновья Стивен, Филипп и Дэвид. Филипп служил в Ираке, в 2005 г. был ранен.
Питер Косгроув - автор биографической книги "Моя история" (My Story, 2006).
Увлекается игрой в регби и крикет. Является членом нескольких спортивных клубов и ассоциаций.