Родился 14 августа 1962 г. в с. Аксу-Аюлы Шетского района Джезказганской области Казахской ССР (ныне Карагандинская область Республики Казахстан).
В 1984 г. окончил Джезказганский филиал Карагандинского политехнического института (ныне Карагандинский технический университет) по специальности "инженер-механик", в 1999 г. – Казахскую государственную академию управления (ныне Университет Нархоз) по специальности "экономист".
После окончания института работал слесарем, мастером обогатительной фабрики Джезказганского горно-металлургического комбината.
В 1988-1990 гг. – инструктор отдела рабочей и сельской молодежи, заведующий отделом социально-экономических проблем молодежи Джезказганского обкома ЛКСМ Казахстана.
С 1990 по 1995 г. был ведущим специалистом, начальником отдела, заместителем председателя, председателем Джезказганского областного комитета внешнеэкономических связей.
В 1996-1999 гг. – депутат Сената (верхней палаты) парламента Казахстана I созыва.
С 1999 по 2001 г. занимал должность представителя правительства в парламенте.
В 2001-2003 гг. – заместитель руководителя канцелярии премьер-министра Казахстана – представитель правительства в парламенте республики.
В 2003-2006 гг. – вице-министр транспорта и коммуникаций Казахстана.
С 2006 по 2007 г. был председателем Комитета гражданской авиации Министерства транспорта и коммуникаций Казахстана.
В 2007-2012 гг. вновь занимал должность заместителя руководителя канцелярии премьер-министра Казахстана – представителя правительства в парламенте республики.
В 2012-2017 гг. - руководитель канцелярии премьер-министра Казахстана.
В 2017-2019 гг. был акимом (главой администрации) Карагандинской области.
С 18 сентября 2019 г. по 1 февраля 2022 г. занимал пост руководителя администрации президента Казахстана Касым-Жомарта Токаева.
1 февраля 2022 г. Ерлан Кошанов получил вакантный мандат депутата Мажилиса (нижней палаты) парламента Казахстана VII созыва после того, как спикер законодательного органа Нурлан Нигматулин подал заявление о досрочном прекращении своих полномочий. В тот же день был единогласно избран председателем Мажилиса парламента Казахстана.
26 апреля 2022 г. на внеочередном съезде партии "Аманат" Ерлан Кошанов был избран ее председателем, сменив на этом посту Касым-Жомарта Токаева.
19 марта 2023 г. избран депутатом Мажилиса VIII созыва по партийному списку "Аманат". С 29 марта 2023 г. - председатель Мажилиса VIII созыва.
С 1999 г. член партии "Аманат" ("Завет предков"; до марта 2022 г. "Нур Отан"), член политсовета партии (1999-2000; 2022 - н. в.), член бюро политсовета партии (с 31 января 2022 г.).
Награжден орденами "Курмет" ("Почет", 2007), "Парасат" ("Благородство", 2013), "Барыс" I степени ("Барс"; 2021) и медалями.
Владеет русским и немецким языками.