Родился 2 июня 1979 г. в г. Тынде Амурской области.
В 2001 г. окончил Военно-транспортный университет железнодорожных войск РФ по специальности "мосты и транспортные тоннели", в 2008 г. – Северо-Западную академию государственной службы по специальности "государственное и муниципальное управление".
С 2002 по 2006 г. работал в государственном учреждении "Дирекция транспортного строительства" при Комитете по благоустройству и дорожному хозяйству администрации Санкт-Петербурга. Занимал должности специалиста, инженера, заместителя начальника отдела транспортных сооружений.
В 2006-2012 гг. - заместитель начальника, затем начальник федерального казенного учреждения "Федеральное управление автомобильных дорог "Северо-Запад" им. Н. В. Смирнова" (входит в структуру Федерального дорожного агентства).
С декабря 2012 г. по сентябрь 2018 г. - заместитель руководителя Федерального дорожного агентства (Росавтодор) Романа Старовойта. Курировал управление строительства и эксплуатации автомобильных дорог Росавтодора.
С 27 сентября 2018 г. по 21 января 2021 г. - руководитель Федерального дорожного агентства.
15 ноября 2019 г. посты заместителя министра транспорта РФ и главы Федерального дорожного агентства были совмещены. 26 ноября 2019 г. Андрей Костюк был утвержден в должности замминистра транспорта РФ - руководителем Федерального дорожного агентства.
С 21 января 2021 г. - первый заместитель министра транспорта РФ Виталия Савельева.
Председатель совета директоров Государственной транспортной лизинговой компании (с марта 2022 г.).
Сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 794 тыс. руб., супруги - 7 млн 368 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 3 млн 363 тыс. руб., супруги - 8 млн 442 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 5 млн 235 тыс. руб., супруги - 3 млн 675 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ I класса (2023).
Награжден орденом Почета (2017), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2014). Отмечен благодарностью правительства РФ (2017).
Женат, двое детей.