Родился 26 августа 1940 г. в городе Запорожье Украинской ССР (ныне Украина). Отец, Виктор Андреевич Костюк, был одним из ведущих специалистов в области механического оборудования металлургического производства, работал на заводах Запорожья и Магнитогорска (Челябинская обл. РСФСР, ныне РФ). В период с 1941 по 1962 г. семья проживала на Урале.
В 1957 г. Валерий Костюк поступил на спецфакультет Челябинского политехнического института, который был создан для подготовки специалистов по ракетной технике и летательным аппаратам (ныне аэрокосмический факультет Политехнического института, входящего в структуру Южно-Уральского государственного университета). Окончил вуз в 1962 г., дипломная работа была посвящена гидродинамическим и тепловым процессам в двигателях и топливных системах ракет.
Затем окончил очную аспирантуру Московского авиационного института (МАИ). До 1979 г. работал в МАИ младшим научным сотрудником, ассистентом, старшим научным сотрудником, профессором. Занимался закрытыми исследованиями в области ракетной техники (криогеникой и криогенной техникой).
В 1966 г. в МАИ защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 1976 г. - диссертацию на соискание доктора технических наук.
В 1970-1971 гг. стажировался в Институте математики Университета Осло (Норвегия).
В 1979 г. Валерий Костюк был назначен на должность начальника Главного управления науки Министерства высшего и среднего специального образования РСФСР.
В 1984-1991 гг. возглавлял отдел Госплана РСФСР.
Одновременно с 1985 по 1991 г. заведовал кафедрой систем автоматического проектирования Московского института радиоэлектроники и автоматики (ныне МИРЭА - Российский технологический университет).
В 1991 г. Валерий Костюк был избран членом-корреспондентом, в 1997 г. - академиком Российской академии наук (РАН) по Отделению физико-технических проблем энергетики (специальность "теплофизика").
В 1992 г. стал директором Научно-исследовательского института низких температур, созданного при МАИ по его собственной инициативе.
В 1992 г. выступил одним из основателей Ассоциации международного сотрудничества (АМС), учрежденной с целью установления международных связей в области науки, образования и культуры, и являлся ее вице-президентом.
В 1996-1997 гг. Валерий Костюк занимал должность первого заместителя председателя Государственного комитета РФ по науке и технологиям. В 1997-2001 гг. был первым заместителем министра науки и технологий РФ.
С ноября 2001 г. по июнь 2013 г. являлся главным ученым секретарем президиума Российской академии наук.
С июня 2013 г. по март 2017 г. был вице-президентом РАН.
В настоящее время - советник РАН, член Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления (секция энергетики).
Валерий Костюк - специалист в области гидродинамики и теплообмена в криогенной и ракетно-космической технике, автор более 140 опубликованных научных трудов (в т. ч. монографий). Решил ряд научных проблем нестационарного теплообмена и гидродинамики в однофазных и двухфазных средах, создал новые эффективные методы интенсификации теплообмена, предложил новые решения задач захолаживания криогенными топливами магистралей двигателей и баков летательных аппаратов, длительного хранения и криостатирования криогенных жидкостей, стабилизации сверхпроводящих систем. Его научные разработки нашли применение в авиационной и ракетно-космической отраслях, криогенной технике, в машиностроении и энергетике.
Награжден орденами Дружбы (2020), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2015, 2010, 2006).
Лауреат Государственных премий СССР (1985; за исследования тепловых процессов в ракетных двигателях) и РСФСР (1990; за фундаментальные исследования в области низких температур), премий правительства РФ в области науки и техники 2000, 2002, 2009 гг.
Лауреат международной премии "Глобальная энергия" (2012; "за разработку новых процессов и оборудования для производства газов и криогенных жидкостей, а также за разработку технологии их применения для производства электроэнергии и в энергетических системах").
Является членом ряда международных научных обществ.