Родился 29 сентября 1956 г. в Лондоне. Начал тренироваться в беге под руководством своего отца, Питера Коу.
Окончил курс по экономике и социальной истории в университете Лафборо, там же встретил своего тренера, Джорджа Гэнди.
В 1977 г. впервые одержал крупную победу на беге на 800 м на Чемпионате Европы по легкой атлетике в закрытых помещениях в Сан-Себастьяне (Испания). В 1978 г. завоевал бронзу на Чемпионате Европы по легкой атлетике в Праге в беге на 800 м.
В 1980 г. на летних Олимпийских играх в Москве и в 1984 г. - на играх в Лос-Анджелесе завоевывал золото в беге на 1500 м и серебро, в беге на 800 м (в 1980 г. из-за бойкота игр Великобританией выступал под флагом Олимпийского движения).
В 1986 г. Себастьян Коу стал золотым призером Чемпионата Европы в Штутгарте в беге на 800 м. Всего за карьеру установил несколько мировых рекордов, в том числе в беге на 800 м (1:41.73, 1981 г., рекорд был побит спустя 16 лет Уилсоном Кипкетером), 1000 м (2:12.18, 1981 г., побит через 18 лет Ноем Нгени) и 1500 м (3:32.1, 1980 г., побит через 11 месяцев Стивом Оветтом).
Окончил спортивную карьеру в 1990 г.
В 1992-1997 гг. был членом Палаты общин Парламента Великобритании от Консервативной партии. С 16 мая 2000 г. - член Палаты Лордов.
В 2005-2013 гг. - возглавлял организационный комитет по проведению Олимпийских игр 2012 г. в Лондоне. В 2007-2015 гг. - вице-президент Международной ассоциации легкоатлетических федераций. 19 августа 2015 г. избран президентом ассоциации. 1 декабря 2015 г. занял пост председателя совета директоров компании "Брилиантовая лига" (Diamond League AG), которая проводит одноименные соревнования по легкой атлетике.
В 2006-2008 гг. - председатель комитета по этике Международной федерации футбола (ФИФА), в 2008-2010 гг. Себастьян Коу возглавлял оргкомитет заявки Англии на проведение Чемпионата мира по футболу 2018 г.
Член Международного олимпийского комитета (2020).
Кавалер Ордена Британской империи (с 1982 г.). С 2006 г. имеет степень рыцаря-командора, кавалер ордена Кавалеров Почета (2012).
Женат вторым браком, супруга - Кэрол Аннет. Имеет двух сыновей и двух дочерей от первого брака.