Родился 3 августа 1981 г. в Симферополе Крымской области Украинской ССР (с 2014 г. - Республика Крым, РФ).
В 2000 г. окончил Крымский колледж экономики и управления, получив квалификацию "экономист-правовед", в 2002 г. – Крымский институт экономики и хозяйственного права по специальности "экономика предприятия", в 2009 г. - Таврический национальный университет им. Вернадского с дипломом политолога.
В 2001 г. вступил в Русскую общину Крыма.
В 2001-2003 гг. работал в Отделе государственной службы охраны при районном отделении внутренних дел Железнодорожного района Симферополя.
В 2002 г. инициировал возобновление деятельности Симферопольской городской организации Русского молодежного центра Крыма. Был избран ее председателем, в 2003 г. - председателем Русского молодежного центра Крыма. На очередном заседании Собора Русской общины Крыма избран в состав президиума этой организации.
В 2003 г. вступил в партию "Русский блок", стал членом политсовета ее Крымской республиканской организации.
В 2003-2007 гг., затем в 2008-2009 гг. - директор предприятия "Русский дом" (профиль - аренда и управление недвижимостью). В 2007-2008 гг. - заместитель директора ООО "Эколого-туристический центр в Парковом".
В 2004 г. избран членом правления Международной ассоциации молодежных организаций российских соотечественников, созданной при поддержке правительства Москвы. В этот период работал на общественных началах помощником депутата Верховного совета Крыма и Симферопольского городского совета.
В 2006-2010 гг. – депутат Верховного совета Автономной Республики Крым V созыва. Избран по спискам блока "За Януковича!", в который накануне выборов вошла партия "Русский блок".
С января по октябрь 2009 г. занимал должность заместителя министра труда и социальной политики Автономной Республики Крым.
В декабре 2009 г. вступил во Всекрымское общественно-политическое движение "Русское единство".
В январе 2010 г. партию "Русское единство" возглавил Сергей Аксенов, а Андрей Козенко стал лидером ее молодежного движения "Молодые за Русское единство". С декабря 2010 г. по апрель 2011 г. Козенко занимал пост председателя Крымской республиканской организации партии, заместителя ее председателя Сергея Аксенова.
С марта по ноябрь 2010 г. – заместитель председателя Совета министров Автономной Республики Крым.
С марта 2011 г. по сентябрь 2012 г. – директор ООО "А-Профи Крым".
1 октября 2012 г. избран на пост председателя исполкома Русской общины Крыма, занимал его по август 2014 г.
Участвовал в крымских событиях в феврале — марте 2014 г., которые предшествовали воссоединению Крыма с Россией.
С апреля 2014 г. – член партии "Единая Россия", заместитель секретаря Крымского регионального отделения партии. Член регионального политического совета Крымского регионального отделения "Единой России".
С сентября 2014 г. по сентябрь 2016 г. – заместитель председателя Государственного совета Республики Крым. Избран по итогам выборов 19 сентября 2014 г. по республиканскому избирательному округу от Крымского регионального отделения Всероссийской политической партии "Единая Россия". 18 октября 2016 г. досрочно сложил полномочия в связи с избранием в Государственную думу РФ.
В мае 2016 г. участвовал в предварительном внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ от Крыма. Занял первое место по итогам голосования в Симферопольском одномандатном округе (95,01%).
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы Российской Федерации VII созыва. 18 сентября 2016 г. избран от партии "Единая Россия" в Симферопольском одномандатном избирательном округе №19 (Республика Крым). По итогам выборов получил 63,23% голосов, его ближайший соперник от ЛДПР Олег Климчук - 11,31%. Вошел в думскую фракцию "Единой России".
5 июля 2022 г. назначен заместителем главы Военно-гражданской администрации (ВГА) Запорожской области по вопросам экономики.
Награжден медалью "За защиту Республики Крым" (2015).