Родился 17 октября 1952 г. в д. Моховое Куркинского района Тульской области. Отец работал трактористом в колхозе, мать - разнорабочей.
Окончил профессионально-техническое училище №45 (Москва) по специальности "электрик". В 1984 г. окончил Московский филиал заочного обучения при Академии МВД СССР (с 1993 г. - Юридический институт МВД, ныне - в составе Московского университета МВД России им. В.Я. Кикотя) по специальности "правоведение".
После окончания ПТУ проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР, в войсках связи, в полевом радиоузле Генерального штаба (Москва).
С 1972 г. - в органах внутренних дел. В 1972-1988 гг. служил в Оперативном полку милиции ГУВД Мосгорисполкома. В течение трех лет работал в помещении охраны общественного порядка на Красной площади, обеспечивал допуск в Мавзолей Ленина. Командовал взводом.
В 1988 г. был назначен командиром оперативного батальона Отряда милиции специального назначения ГУВД Мосгорисполкома, в октябре того же года приказом МВД СССР переименованного в Отряд милиции особого назначения (ОМОН).
В 1990-1998 гг. - заместитель командира ОМОН при ГУВД по г. Москве, в 1998-2007 гг. - командир московского ОМОН. Неоднократно участвовал в служебных командировках в Северо-Кавказский регион.
В 2007-2011 гг. - заместитель начальника ГУВД по г. Москве - начальник милиции общественной безопасности. Отвечал за безопасность при проведении в столице спортивных матчей, митингов, шествий, крупных концертов на открытом воздухе и других массовых мероприятий.
С 14 апреля 2011 г. по 2016 г. - заместитель начальника полиции - начальник управления охраны общественного порядка ГУ МВД России по г. Москве.
8 декабря 2016 г. назначен на должность заместителя начальника ГУ МВД России по г. Москве - начальника полиции, сменив на этом посту генерала Сергея Солопова, временно исполнявшего обязанности.
3 октября 2017 г. Вячеслав Козлов был освобожден от занимаемой должности в связи с достижением предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел. По сообщению пресс-службы ГУ МВД России по г. Москве, он продолжит работу в главном управлении в качестве федерального государственного гражданского служащего.
Генерал-майор полиции (2011).
Награжден орденом "За личное мужество" (1993), орденом Мужества (1995), орденом Почета (2005), медалью "За доблесть в службе" (2003), удостоен наградного оружия (1996). Имеет благодарность Президента РФ (2009, за активное участие в подготовке и проведении конкурса эстрадной песни "Евровидение-2009" в Москве).
Почетный гражданин Куркинского района Тульской области (2006).
Сыновья - Александр и Вячеслав. По данным СМИ, оба занимали ответственные должности в столичных структурах ГИБДД. В марте 2010 г. подполковник милиции Александр Козлов, командовавший 1-м спецполком ДПС ГИБДД на спецтрассе ГУВД, был снят с должности после скандала в связи с использованием милиционерами "живого щита" на МКАД.
Увлечения: охота.