Родилась 20 октября 1920 г. в Смоленске. Детство провела в Москве.
В 1939-1940 гг. работала техническим секретарем в Главном управлении по сбыту каменноугольного топлива при Народном комиссариате угольной промышленности СССР (Наркомуголь СССР).
В 1940-1941 гг. Евгения Козырева училась в Московском архитектурном институте, параллельно работала секретарем отдела в Наркомугле. После начала Великой Отечественной войны была эвакуирована в г. Молотов (ныне Пермь), заняла должность технического секретаря партийного комитета наркомата.
С 1942 по 1945 г. служила в Рабоче-крестьянской Красной армии. В 1942-1943 гг. являлась заместителем политрука автороты 780-го батальона аэродромного обслуживания (Химки, Московская область). С 1943 по 1945 г. - технический секретарь политотдела 6-го авиакорпуса 1-й Воздушной истребительной армии ПВО (Москва). Имела воинское звание сержанта.
В 1946 г. Евгения Козырева работала секретарем министра государственного контроля СССР Льва Мехлиса.
В 1947 г. поступила в Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Окончила его актерское отделение в 1951 г., выпускница курса профессора Иосифа Раевского.
C 1951 по 1971 г. Евгения Козырева служила в Московском академическом театре им. Вл. Маяковского. Была задействована в спектаклях: "Иркутская история" по произведению Алексея Арбузова, "Гроза" по пьесе Александра Островского, "Гостиница" "Астория" по произведению Александра Штейна, "Медея" по трагедии Еврипида, "Побег из ночи" по пьесе братьев Тур. Покинула театр по причине творческих разногласий с главным режиссером Андреем Гончаровым. Они возникли из-за разницы во взглядах на исполнение роли Бланш Дюбуа в постановке пьесы Теннесси Уильямса "Трамвай "Желание".
Евгения Козырева дебютировала в кино в 1956 г., исполнив роль Веры Артемьевны в экранизации пьесы Леонида Леонова "Обыкновенный человек" (режиссер Александр Столбов). Известность ей принесла роль участницы французского Сопротивления, актрисы Мадлен Тибо в драме "Убийство на улице Данте" (1956, Михаил Ромм). Также она снималась в киноповести "Неповторимая весна" (1957, Александр Столпер), драме "Июльский дождь" (1966, Марлен Хуциев), фильме "Посол Советского Союза" по произведению братьев Тур "Чрезвычайный посол" (1969, Георгий Натансон). В общей сложности фильмография актрисы насчитывает 11 художественных лент и фильмов-спектаклей.
С 1961 г. Евгения Козырева преподавала актерское мастерство в ГИТИСе. В 1983 г. стала профессором вуза.
Евгения Козырева скончалась 6 декабря 1992 г. в Москве на 73-м году жизни. Похоронена на Троекуровском кладбище.
Народная артистка РСФСР (1966).
Была награждена орденом Отечественной войны II степени (1985), медалями "За боевые заслуги" (1944), "За оборону Москвы" (1944), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1945), "За трудовое отличие" (1954, 1979).
Была дважды замужем. Первый супруг - Борис Межибовский. Дочь - Галина Козырева (род. 1946). Вторым мужем был Герой Советского Союза, генерал-лейтенант авиации Николай Наумов (1909-1993).