Родился 17 мая 1946 г. во Львове (Украинская ССР, ныне Украина). В школьные годы занимался в театральной студии местного дворца пионеров, которой руководил молодой режиссер и педагог Роман Виктюк. Получив среднее образование, в середине 1960-х гг. работал токарем на заводе "Львовсевмаш", затем - чертежником на Львовском электроламповом заводе.
В 1970 г. Виктор Кривонос окончил отделение актеров музыкальной комедии Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств, Санкт-Петербург). Выпускник курса педагога Михаила Дотлибова.
В 1968 г. стал актером Ленинградского театра музыкальной комедии (ныне Санкт-Петербургский государственный театр музыкальной комедии). В 1970-1971 гг. прошел срочную службу в Советской армии, затем возобновил карьеру в театре. В 1974-1975 гг. являлся солистом вокально-инструментального ансамбля "Поющие гитары", после чего вернулся в Ленинградский театр музкомедии.
В 1980-1982 гг. Виктор Кривонос работал в Московском театре оперетты. В 1982 г. вновь стал солистом Ленинградского театра музкомедии.
С 1987 г. являлся артистом-солистом Ленконцерта (ныне Петербург-концерт).
С 2002 г. по н. в. - солист Санкт-Петербургского государственного театра музыкальной комедии. На протяжении карьеры исполнил несколько десятков партий в опереттах, музыкальных комедиях и мюзиклах. Среди них: король Бабеш в "Синей бороде" Жака Оффенбаха, Альфред и Генрих Айзенштайн в "Летучей мыши" Иоганна Штрауса, Рауль в "Фиалке Монмартра" Имре Кальмана, Герцог в "Продавце птиц" Карла Целлера, Платов в "Левше" Владимира Дмитриева, Чанг в "Стране улыбок" Франца Легара. В текущем репертуаре артиста партии барона Фредерикса в "Мистере Икс" Имре Кальмана, Боцмана в "Севастопольском вальсе" Константина Листова и Аполлона Аблеухова в постановке "Белый. Петербург" по мотивам романа Андрея Белого.
В 2012 г. в Государственном академическом Мариинском театре исполнил роль полковника Пикеринга в мюзикле "Моя прекрасная леди" по мотивам пьесы Бернарда Шоу "Пигмалион".
Виктор Кривонос снимался в кино. Известность получили его роли в музыкальных комедиях - боярский сын Антон Свиньин в "Табачном капитане" по мотивам пьесы Николая Адуева (1972, режиссер Игорь Усов) и Сильвио Ломбарди в "Труффальдино из Бергамо" по мотивам произведения Карло Гольдони "Слуга двух господ" (1976, Владимир Воробьев).
В 2016 г. выпустил курс на факультете театрального искусства "Школы русской драмы им. И. О. Горбачева" Санкт-Петербургского государственного экономического университета (ныне в составе Художественно-технического института, Санкт-Петербург).
Народный артист РФ (2005).
Лауреат премии правительства Санкт-Петербурга в области культуры и искусства за 2015 г.
За работу в спектакле "Белый. Петербург" был удостоен высшей театральной премии Санкт-Петербурга "Золотой софит" в номинации "Лучшая мужская роль в оперетте и мюзикле" (2016) и российской национальной театральной премии "Золотая маска" в категории "Оперетта-мюзикл. Мужская роль" (2017).
Женат. Супруга - Татьяна, архитектор. Дочь - Дарья, актриса.