Родился 24 марта 1965 г. в Москве. Отец, Герман Сергеевич Крупнов, работал инженером. Мать - Эвелина Петровна, была начальником отдела науки и культуры в Министерстве народного образования РСФСР, курировала павильоны народного образования на Выставке достижений народного хозяйства (ВДНХ).
Параллельно с занятиями в школе Анатолий Крупнов посещал музыкальную школу по классу скрипки, участвовал в юношеских соревнованиях по бегу. Учился в Московском автодорожном институте (ныне - Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет), но не окончил его, занявшись рок-музыкой.
В школьные годы увлекся игрой на гитаре, в 1978 г. начал выступать в ансамбле "Сверчок". Подрабатывал в типографии, затем электриком, был лаборантом в Московском автомеханическом институте (МАМИ, ныне - Московский государственный машиностроительный университет). В этот период освоил игру на бас-гитаре.
В 1984 г. начал играть в группе "Проспект", был вокалистом и бас-гитаристом. В 1986 г. основал группу "Черный обелиск", игравшей музыку в стиле хеви-метал. Анатолий Крупнов был бас-гитаристом, вокалистом и автором большинства песен. В первом составе группы кроме Крупнова играли Николай Агафошкин (барабаны), Николай Коробов и Константин Денежкин (гитара). Вскоре их сменил Юрий Анисимов (гитара), Михаил Светлов (гитара, в конце 1986 г. вместо него в группу пришел Юрий Алексеев), Николай Агафошкин (барабаны). В 1987 г. были записаны первые магнитоальбомы "Черного Обелиска" - "Апокалипсис" и "Цветы зла", которые быстро принесли группе популярность и коммерческий успех. Летом 1988 г. "Черный обелиск" распался, Анатолий Крупнов до 1990 г. был басистом в группе SHAH, давал концерты в Венгрии и Германии.
В 1990 г. Анатолий Крупнов воссоздал "Черный обелиск" вместе с Юрием Алексеевым. Также в 1990-е гг. в группе несколько лет играли Владимир Ермаков (барабаны) и Дмитрий Борисенков (гитара). Группа записала три альбом "Стена" (1991, переиздана на компакт-диске в 1994), "Еще один день" (1992) и "Я остаюсь" (1994). В 1995 г. группа вновь распалась, Анатолий Крупнов начал сотрудничать с группой "Неприкасаемые" Гарика Сукачева (играл на бас-гитаре), также записал два сольных альбома "Чужие песни и несколько своих" (в сольном проекте "Крупский Сотоварищи", издан посмертно в 1997 г.) и POSTАльбом (посмертно, 2000 г.).
В 1996 г. был автором музыки и исполнил роль лейтенанта в фильме "Научная Секция Пилотов" (режиссер - Андрей И), также играл в спектакле "Контрабас" в Московском Драматическом театре им. Рубена Симонова. Вел передачу о вреде наркотиков на "М-Радио". Работал над сборником стихотворений "Размышления пожилого мальчика".
С середины 1980-х гг. начал злоупотреблять алкоголем, в первой половине 1990-х гг. страдал от наркотической зависимости, от которой смог излечиться.
27 февраля 1997 г. Крупнов умер от сердечного приступа в музыкальной студии во время записи. Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Был дважды женат. Первая супруга - Мария, вторая жена - Алина. Сыновья: Владимир (1985 г. р.) и Петр (1990 г. р.).