Родился 29 июля 1954 г. в г. Гайворон Кировоградской области (Украинская ССР, ныне Украина) в семье Якова Александровича (1927-1980) и Светланы Семеновны (род. 1934) Крутых. Отец работал экспедитором на заводе "Радиодеталь", мать - лаборантом санэпидемстанции. Игорь Крутой самостоятельно освоил игру на баяне и пианино.
В 1974 г. окончил теоретическое отделение Кировоградского музыкального училища (КМУ), в 1979 г. - дирижерско-хоровое отделение музыкально-педагогического факультета Николаевского государственного педагогического института им. В. Г. Белинского (ныне - Николаевский национальный университет им. В. О. Сухомлинского, Украина). В 1986-1988 гг. заочно учился на композиторском факультете Саратовской государственной консерватории им. Л. В. Собинова.
После окончания КМУ Игорь Крутой на протяжении одного года преподавал игру на баяне в школе с. Бандурово (Гайворонский район Кировоградской обл.).
В студенческие годы подрабатывал пианистом в николаевском ресторане "Каравелла", где познакомился с певцом Александром Серовым. Впоследствии он стал первым исполнителем песен на музыку Игоря Крутого.
В 1979-1980 гг. работал пианистом в московском концертном оркестре "Панорама". В 1980-1981 гг. был клавишником вокально-инструментального ансамбля "Голубые гитары". В 1981 г. стал пианистом, а затем руководителем ансамбля певицы Валентины Толкуновой. В тот же период много сотрудничал и гастролировал с артистом Евгением Леоновым.
В 1985 г. вышла виниловая пластинка "Мир для влюбленных", включавшая записи двух песен Александра Серова - "Мир для влюбленных" и "Признание", автором музыки к которым был Игорь Крутой.
В 1987 г. Игорь Крутой написал песню "Мадонна" на стихи Риммы Казаковой. В исполнении Александра Серова она прозвучала на телевизионном фестивале "Песня-87" и принесла композитору широкую известность. В 1988 г. была выпущена одноименная пластика Серова с записью десяти песен на музыку Игоря Крутого.
В 1989 г. Игорь Крутой создал продюсерскую фирму "АРС" (первоначально - Молодежный центр "АРС" при Москонцерте). Компания выпускала телепрограммы "Утренняя почта", "Песня года", "Доброе утро, страна!", "Звуковая дорожка" и др. До 2020 г. оставался владельцем звукозаписывающего лейбла, состоящего из компаний ООО "АРС-Рекордз", ООО "АРС-Перфоманс", ООО "АРС-Медиа" и др. В прошлом был одним из совладельцев телеканала Муз-ТВ, радиостанций "Love-радио", "Радио Дача" и "Такси-FM".
С 1994 г. Игорь Крутой регулярно проводит творческие вечера с участием звезд российской эстрады - в России и странах СНГ, а также в США, Германии и Израиле.
Игорь Крутой является автором более 300 песен. Среди их исполнителей: Алла Пугачева ("Любовь, похожая на сон", "Речной трамвайчик"), Ирина Аллегрова ("Я тучи разведу руками"), Валерий Леонтьев ("Настройщик"), Лайма Вайкуле ("Акапулько"), Филипп Киркоров ("Мы так нелепо разошлись"), Кристина Орбакайте ("Это только сон", "Каждый день с тобой"), Николай Басков ("Шарманка"), Ани Лорак ("Снится сон") и др.
С конца 2000-х гг. Игорь Крутой сотрудничал с оперным певцом Дмитрием Хворостовским (1962-2017). Их совместные концерты состоялись в Москве, Санкт-Петербурге, Киеве (Украина) и Нью-Йорке. Тогда же Крутой начал работать с канадско-бельгийской исполнительницей Ларой Фабиан (род. 1970).
Автор музыки к фильмам "Сувенир для прокурора" (1989, режиссер Александр Косарев), "Жажда страсти" (1991, Андрей Харитонов), "Заложники "Дьявола" (1993, Александр Косарев), "Дневник мамы первоклассника" (2014, Андрей Силкин) и др.
Основатель и председатель жюри международных конкурсов эстрадных исполнителей "Новая волна" (в 2002-2014 гг. проводился в латвийской Юрмале, с 2015 г. - в Сочи) и "Детская Новая волна" (в 2008 и 2009 гг. проводился в Москве, с 2010 г. - в международном детском центре "Артек" в Крыму).
Учредитель Академии популярной музыки Игоря Крутого, соучредитель Фонда поддержки отечественной музыки.
Продюсер музыкального проекта Первого канала "Фабрика звезд - 4" (2004), генеральный продюсер церемоний открытия XXVII Всемирной летней Универсиады (2013) и чемпионата мира по водным видам спорта (2015) в Казани.
В 2018 и 2019 гг. входил в состав жюри второго и третьего сезонов международного вокального шоу "Ты супер!" (НТВ).
Член Совета при президенте РФ по культуре и искусству.
Входит в состав Международного союза деятелей эстрадного искусства, Российской ассоциации музыкальных продюсеров, президиума Евразийской конфедерации обществ правообладателей, попечительского совета благотворительного фонда "Центр здоровой молодежи".
В 2018 г. являлся доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Владимира Путина.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1991), народный артист РФ (1996) и Украины (2011).
Награжден орденами Дружбы (2004), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2014, 2009), Александра Невского (2019), "Достык" II степени (2019, Казахстан). Отмечен благодарностью президента РФ (2011).
Почетный гражданин Юрмалы (2010).
Женат вторым браком. Супруга - Ольга. Дочь - Александра (род. 2003). От первого брака - сын Николай (род. 1981). Также у Игоря Крутого есть сын Яков (род. 1991).