Родилась 22 июня 1950 г. в Кишиневе (Молдавская ССР, ныне Молдавия) в семье военнослужащего.
После окончания средней школы в 1967 г. работала оператором вычислительного центра при Центральном статистическом управлении Молдавской ССР.
В 1968 г. - слесарь-сборщик на Московском автомобильном заводе им. И. А. Лихачева.
В 1969 г. - старший препаратор в Кишиневском сельскохозяйственном институте (ныне Государственный аграрный университет Молдавии).
В 1969 г. Светлана Крючкова окончательно переехала в Москву и поступила в Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Училась на курсе заслуженного артиста РСФСР Василия Маркова.
После окончания вуза в 1973 г. стала актрисой Московского художественного академического театра СССР им. М. Горького. Исполняла на его сцене роли в спектаклях "Синяя птица" по произведению Мориса Метерлинка и "Последние дни" по пьесе Михаила Булгакова.
С 1975 г. по н. в. Светлана Крючкова служит в Российском государственном академическом Большом драматическом театре им. Г. А. Товстоногова (Санкт-Петербург; до 1992 г. - Ленинградский академический Большой драматический театр им. М. Горького). Была задействована в постановках: "Фантазии Фарятьева" по пьесе Аллы Соколовой, "Король Генрих IV" по Уильяму Шекспиру, "Дом на песке" по произведению Рустама Ибрагимбекова, "Тихий Дон" по роману Михаила Шолохова, "Жестокие игры" по произведению Алексея Арбузова, "Волки и овцы" и "На всякого мудреца довольно простоты" по пьесам Александра Островского, "На дне" по произведению Максима Горького, "Вишневый сад" по пьесе Антона Чехова, "Мамаша Кураж и ее дети" по произведению Бертольта Брехта. В театральном сезоне 2019/2020 гг. исполняла роли в спектаклях "Игрок" по мотивам романа Федора Достоевского и "Жизнь впереди" по Эмилю Ажару.
Светлана Крючкова широко известна в качестве киноактрисы. Дебютной для нее стала эпизодическая роль секретарши в драме "Офицер запаса" (1971, режиссер Юрий Борецкий). Среди наиболее известных киноработ: учащаяся вечерней школы Нелли Леднева в фильме "Большая перемена" по повести Георгия Садовникова "Иду к людям" (1972-1973, Алексей Коренев), Зинуля в комедии "Не может быть!" по рассказам Михаила Зощенко (1975, Леонид Гайдай), Наталья в фильме "Старший сын" по пьесе Александра Вампилова (1975, Виталий Мельников), Нина в трагикомедии "Родня" (1981, Никита Михалков), сотрудница редакции Зинаида Павловна в фильме "Курьер" (1986, Карен Шахназаров), Маша в комедии "Старые клячи" (2000, Эльдар Рязанов), тетя Песя в сериале "Ликвидация" (2007, Сергей Урсуляк), бабушка Нина Антоновна в драме "Похороните меня за плинтусом" по произведению Павла Санаева (2009, Сергей Снежкин). Последнюю к настоящему времени роль исполнила в комедии "Одесский пароход" по мотивам произведений Михаила Жванецкого (2019, Сергей Урсуляк). В общей сложности снялась в более чем 80 фильмах и сериалах.
В 1998-2002 гг. Светлана Крючкова была руководителем актерского курса в Санкт-Петербургском гуманитарном университете профсоюзов. В 2003-2009 гг. руководила собственным театром-студией на базе выпускников курса. Поставила спектакли "Блаженный остров" по произведению Миколы Кулиша "Так погиб Гуска" и "Лисистрата" по комедии Аристофана.
В 2008-2010 гг. - ведущая интеллектуальной телевикторины "К доске!" ("Пятый канал").
Светлана Крючкова выступает с музыкально-поэтическими программами, в рамках которых читает стихи российских и зарубежных поэтов, исполняет песни из кинофильмов и спектаклей.
Член Союза кинематографистов РФ и Российской академии кинематографических искусств.
Народная артистка РСФСР (1991).
Награждена орденом Дружбы (2018) и медалью Пушкина (2009).
Удостоена кинопремии "Ника" в категориях "Лучшая роль второго плана" (1991, за работы в фильмах "Царская охота", "Оно", "СВ. Спальный вагон") и "Лучшая женская роль" (2010, "Похороните меня за плинтусом").
Лауреат Царскосельской художественной премии (2010, 2019), Российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2011), премии "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (вручение состоится в 2023 г.).
Автор книги воспоминаний "Разное счастье нам выпадает..." (2013).
Была трижды замужем. Первый супруг - актер и поэт Михаил Стародуб. Второй муж - кинооператор Юрий Векслер. Третий супруг - художник-декоратор Александр Молодцов. Сыновья - музыканты Дмитрий Векслер (род. 1981) и Александр Некрасов (род. 1990, от третьего брака, носит фамилию бабушки Светланы Крючковой).