Родился 20 августа 1982 г. в г. Першотравенск Днепропетровской области Украинской ССР (ныне Украина).
В 2004 г. окончил Киевский национальный экономический университет им. Вадима Гетьмана по специальности "маркетолог". Кроме того, прослушал краткосрочную программу Школы управления им. Джона Кеннеди при Гарвардском университете (США).
В 2003-2004 гг. работал экономистом отдела маркетинга департамента по работе с пластиковыми картами Правэкс-банка.
В 2004-2006 гг. - менеджер по исследованиям и разработкам ООО "П5 коммерция".
В 2006-2007 гг. - начальник отдела по мониторингу рынка телекоммуникационной компании "Киевстар".
С 2007 по 2009 г. был начальником управления стратегического маркетинга банка "Финансы и кредит".
В 2009-2011 гг. - начальник отдела маркетинга фиксированного бизнеса "Киевстар".
В 2011-2014 гг. был советником городского головы (мэра) Киева Александра Попова, в 2014-2015 гг. - советником по IT мэра Киева Виталия Кличко.
В 2014-2016 гг. занимал должность директора дирекции по управлению проектами транспортной инфраструктуры коммунального предприятия "Киевское инвестиционное агентство" Киевской городской государственной администрации.
В 2015-2016 гг. возглавлял проектный офис (консультативно-совещательный орган) Министерства юстиции Украины.
В 2016-2019 гг. руководил сектором телекоммуникаций и IT в Офисе эффективного регулирования (Better Regulation Delivery Office; BRDO) - независимом экспертно-аналитическом центре, созданном Министерством экономического развития Украины при поддержке западных грантов. Организация занималась "разработкой и внедрением эффективной системы регулирования на Украине, направленной на создание лучшей среды для бизнеса и благоприятного инвестиционного климата". В тот же период Александр Кубраков был исполнительным директором ассоциации "Информационные технологии Украины", а также директором, а затем заместителем директора группы компаний "Город для людей" (монтаж водопроводных сетей, систем отопления, комплексное обслуживание жилых объектов и др.).
На внеочередных парламентских выборах 21 июля 2019 г. Александр Кубраков был избран депутатом Верховной рады IX созыва по списку партии "Слуга народа" (баллотировался под №30 в партийном списке). Партия, фактическим лидером которой являлся президент Украины Владимир Зеленский, набрала 43,16% голосов избирателей, обеспечив себе большинство в парламенте. В Раде Александр Кубраков являлся членом комитета по правам человека и реинтеграции неподконтрольных территорий.
В ноябре 2019 г. победил в конкурсе на должность председателя Государственного агентства автомобильных дорог Украины ("Укравтодор") и сложил депутатский мандат.
С 19 ноября 2019 г. занимал должность председателя "Укравтодора". Депутатские полномочия Кубракова были официально прекращены 3 декабря 2019 г.
20 мая 2021 г. Верховная рада утвердила Александра Кубракова министром инфраструктуры Украины в правительстве Дениса Шмыгаля. Сменил на этом посту Владислава Криклия, подавшего в отставку по собственному желанию.
17 ноября 2022 г. указом президента Украины Владимира Зеленского введен в состав ставки Верховного главнокомандующего.
1 декабря 2022 г. Рада утвердила Кубракова вице-премьер-министром по восстановлению Украины - министром развития общин, территорий и инфраструктуры Украины. 9 мая 2024 г. депутаты отправили Александра Кубракова в отставку с занимаемой должности. Сам Кубраков заявил на своей странице в Facebook (запрещен в РФ, принадлежит корпорации Meta, признанной в РФ экстремистской), что ни руководство пропрезидентской фракции "Слуга народа", ни глава правительства Денис Шмыгаль заранее с ним отставку не обсуждали. Украинское издание "Страна" связало отставку Кубракова с повреждениями, полученными энергосистемой Украины весной 2024 г. Ответственным за работу энергетической инфраструктуры был Кубраков.
Государственный служащий третьего ранга (2020).
Награжден украинским орденом "За заслуги" III степени (2022).
Женат, имеет двоих сыновей.