Родился 5 мая 1975 г. в дер. Малиновка Костюковичского района Могилевской области Белорусской ССР (ныне Республика Белоруссия).
Окончил Минскую специальную среднюю школу МВД и Академию Министерства внутренних дел Белоруссии.
С 1995 г. - на службе в органах внутренних дел республики.
В разные годы работал участковым, старшим участковым инспектором отдела охраны правопорядка и профилактики, руководителем Заславского отдела Минского РУВД.
Затем занимал руководящие посты в главном управлении охраны правопорядка и профилактики милиции общественной безопасности МВД Белоруссии, был заместителем начальника ГУВД Минского горисполкома - начальником милиции общественной безопасности.
С 12 мая 2017 г. занимал должность начальника ГУВД Витебского облисполкома.
28 марта 2019 г. Иван Кубраков был назначен начальником главного управления внутренних дел Минского горисполкома (ГУВД г. Минска).
Осенью 2020 г. включен в санкционные списки Великобритании, ЕС, США и Канады "за организацию и поддержку насильственного подавления мирных акций протеста" после президентских выборов в Белоруссии в 2020 г.
29 октября 2020 г. президент Белоруссии Александр Лукашенко назначил Ивана Кубракова министром внутренних дел республики.
Генерал-лейтенант милиции (2020).
Награжден орденом "За службу Родине" III степени (2017).
Женат, имеет двоих детей.