Родился 21 июля 1971 г. в Электростали (Московская область) в семье Николая Васильевича и Татьяны Федоровны Кудашовых. Отец работал на металлургическом заводе "Электросталь", был сотрудником городской администрации.
В 1977 г. Алексей Кудашов начал заниматься хоккеем в детской команде "Метеор" под руководством тренера Алексея Умнова. Впоследствии перешел в городскую специализированную детско-юношескую спортивную школу олимпийского резерва "Кристалл". Игровая позиция - нападающий.
Клубная карьера
В 1986-1989 гг. Алексей Кудашов играл за электростальский "Кристалл" в первой лиге чемпионата СССР.
В 1989-1993 гг. выступал за московские "Крылья Советов" в высшей лиге чемпионата СССР (1989/1990, 1990/1991), в чемпионате СНГ (1991/1992) и Межнациональной хоккейной лиге (1992/1993).
В 1993-1994 гг. Алексей Кудашов играл за клуб Национальной хоккейной лиги "Торонто мэйпл лифс". В 1994-1995 гг. выступал за клубы Американской хоккейной лиги "Сент-Джонс мэйпл лифс" и "Каролина монаркс".
В 1995-1997 гг. представлял немецкий клуб "Дюссельдорф". В 1996 г. в его составе стал чемпионом Германии.
В 1997-1998 гг. играл за финский ТПС (Турку). В 1997 г. стал обладателем Суперкубка Европы.
В 1998-1999 гг. Алексей Кудашов выступал в чемпионате России за казанский "Ак Барс", в 1999-2004 гг. - за московское "Динамо". В 2000 г. в составе столичного клуба стал победителем первенства страны.
В 2004-2006 гг. представлял ЦСКА, в 2006 г. - мытищинский "Химик".
В 2006-2009 гг. Алексей Кудашов играл за ярославский "Локомотив" в чемпионате России и Континентальной хоккейной лиге (КХЛ, 2008/2009).
В 2009-2010 гг. выступал в КХЛ за ХК МВД (Балашиха, Московская обл.), в 2010-2012 гг. - за московское "Динамо". В 2012 г. в его составе стал обладателем Кубка Гагарина - главного трофея лиги.
Выступления за сборную
В 1989 г. в Киеве (Украинская ССР, ныне - Украина) в составе юниорской сборной СССР Алексей Кудашов выиграл чемпионат Европы.
В 1990 и 1991 гг. со сборной СССР становился серебряным призером молодежных чемпионатов мира. Турниры проходили в Финляндии и Канаде соответственно.
В 1994 г. в составе сборной России принимал участие в XVII зимних Олимпийских играх в Лиллехаммере (Норвегия). В восьми встречах забросил одну шайбу и отдал две результативные передачи. В матче за третье место россияне уступили финнам.
Алексей Кудашов также был участником чемпионатов мира по хоккею 1998, 1999 и 2000 гг. Турниры проходили в Швейцарии, Норвегии и России соответственно.
В 1998-2004 гг. нападающий регулярно выступал за сборную России в матчах Еврохоккейтура.
Тренерская карьера
В мае 2012 г. Алексей Кудашов завершил игровую карьеру и вошел в тренерский штаб клуба КХЛ "Атлант" (бывш. "Химик", Московская обл.). В сентябре - октябре 2013 г. исполнял обязанности главного тренера "Атланта", с октября 2013 г. по апрель 2015 г. являлся его главным тренером. В сезонах 2013/2014 и 2014/2015 гг. команда не выходила в плей-офф КХЛ.
В 2015-2017 гг. Алексей Кудашов возглавлял ярославский "Локомотив". В феврале 2016 г. в серии 1/8 финала плей-офф КХЛ клуб проиграл ХК СКА (Санкт-Петербург). В марте 2017 г. в полуфинальной серии плей-офф КХЛ команда вновь уступила ХК СКА.
С 12 апреля 2018 г. Алексей Кудашов входил в тренерский штаб сборной России по хоккею. Должность главного тренера команды занимал Илья Воробьев.
С 1 июня 2018 г. Алексей Кудашов являлся помощником Ильи Воробьева, тогда же возглавившего ХК СКА.
10 июля 2019 г. стал главным тренером сборной России и ХК СКА. 5 июня 2020 г. покинул оба поста (их занял Валерий Брагин).
С 13 апреля 2021 г. - главный тренер московского "Динамо".
Мастер спорта международного класса.
Награжден орденом Почета (2023). Отмечен благодарностью президента РФ (2023).
Женат. Супруга - Валерия. Сын - Артем (род. 2005, занимается хоккеем).