Родился 8 мая 1950 г. в Москве.
В 1973 г. окончил факультет молекулярной и химической физики Московского физико-технического института (ныне МФТИ имеет статус национального исследовательского университета) по специальности "физика и механика химических процессов", затем - аспирантуру МФТИ.
Доктор физико-математических наук. В 1977 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме "Метод и результаты измерения колебательных температур СО2 в ГДЛ", в 1987 г. - докторскую диссертацию по теме "Экспериментальные и теоретические исследования неравновесных физико-химических процессов в сверхзвуковых потоках многокомпонентных газовых смесей" (по проблемам теплозащиты многоразового космического корабля "Буран").
В 2003 г. Николай Кудрявцев был избран членом-корреспондентом Российской академии наук по Отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления.
После окончания аспирантуры остался работать в МФТИ. С 1977 г. был ассистентом, с 1982 г. - доцентом, с 1988 г. - заведующим общефакультетской кафедрой молекулярной физики.
В 1978-1987 гг. - заместитель декана, в 1987-1997 гг. - декан факультета молекулярной и химической физики МФТИ.
В 1990 г. ему было присвоено ученое звание профессора.
Был приглашенным лектором и вел научную работу в США (1991, 1992, 1993), Франции (1992, 1993, 1994) и Италии (1994).
В 1991 г. Николай Кудрявцев вместе с другими сотрудниками МФТИ выступил учредителем акционерного общества "Лаборатория импульсной техники" (впоследствии НПО "ЛИТ", ныне компания "ЛИТ"), созданного для разработки промышленных систем ультрафиолетового обеззараживания природных и сточных вод, как альтернативы хлорированию. Руководил разработкой этих систем.
В 1993 г. участвовал в создании "Федерального банка инноваций и развития", до середины 1997 г. возглавлял его совет директоров.
В 1994-1997 гг. был генеральным директором ОАО "Фонон" (ныне АО "ЛИТ-Фонон", занимается разработкой и выпуском кварцевых генераторов).
С 1997 по 2021 г. Николай Кудрявцев был ректором Московского физико-технического института (национального исследовательского университета). С 2021 г. является президентом МФТИ (избран на эту должность ученым советом вуза).
Президент некоммерческой организации "Ассоциация московских вузов" (с 2012 г.), председатель Совета ректоров вузов Москвы и Московской области.
Член международного комитета Международной энергетической премии "Глобальная энергия" (с 2008 г.).
Член наблюдательного совета (с 2019 г.), комитета по аудиту, комитета по информационным технологиям Сбербанка РФ.
Являлся членом Совета при президенте РФ по науке, технологиям и образованию (2009-2012).
Автор и соавтор более 110 научных трудов (в т. ч. монографий), 10 патентов.
Лауреат премии президента РФ в области образования за 2003 г., премии правительства РФ 2000 г. в области науки и техники.
Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2000). Заслуженный работник высшей школы РФ (2007).
Почетный гражданин г. Долгопрудного Московской области (2015).