Родился 16 декабря 1957 г. в гор. Подольске (Московская обл.).
С 1975 г. проходил службу в рядах Советской армии. В 1979 г. окончил Тамбовское высшее военное авиационное училище летчиков имени М. Н. Расковой. Служил в строевых частях Военно-воздушных сил (ВВС) на авиабазе Владимировка (Астраханская обл.). Был вторым пилотом, командиром отряда многоцелевых самолетов Ту-16.
В 1981 г. по ходатайству командования Государственного краснознаменного научно-испытательного института ВВС им. В. П. Чкалова (ГК НИИ ВВС, ныне 929-й Государственный летно-испытательный центр Минобороны РФ им. В. П. Чкалова) был зачислен на третий курс вечернего факультета "Взлет" Московского авиационного института. Окончил его в 1985 г. по специальности "Самолетостроение" и квалификацией "Инженер-механик".
В 1987-1989 гг. капитан Николай Куимов проходил обучение в Центре подготовки летчиков-испытателей ГК НИИ ВВС в Ахтубинске (Астраханская обл.). Участвовал в испытаниях самолетов Ан-72, Ан-124, Ил-80.
В 1989-1994 гг. служил в ГК НИИ ВВС в должности старшего летчика-испытателя.
С 1994 г. занимал должность шеф-пилота на летно-испытательной работе в ОАО "Авиационный комплекс им. С. В. Ильюшина" (ныне ПАО "Ил", Москва, головная компания дивизиона транспортной авиации Объединенной авиастроительной корпорации, ОАК, в составе госкорпорации "Ростех"). Провел большой объем летных испытаний, позволивших получить сертификационные характеристики самолетов Ил-76, Ил-86, Ил-114, Ил-103 и запустить эти самолеты в эксплуатацию.
В 2001 г. Николай Куимов выполнил серию испытательных полетов с десантированием грузов на самолете Ил-76МФ. В одном из этих полетов на высоте 11 тыс. м произошло ЧП: специальная плита весом 800 кг сорвалась с крепежа и пробила борт самолета. Летчикам удалось успешно приземлить поврежденную разгерметизированную машину.
В 2003 г. Николай Куимов выполнил программу летных испытаний самолета Ил-96-300ПУ для президента РФ. В 2004 г. произвел первую в России автоматическую посадку на самолете Ил-96-300, в 2005 г. - выполнил боевые пуски ракет по морским целям с самолета Ил-38 и совершил первый подъем опытного экземпляра Ил-76МД-90.
В дальнейшем летчик-испытатель выполнил первые полеты самолетов Ил-96-400ТД (2007), Ил-76МФ (2010), Ил-112В (2019), Ил-114-300 (2020). Всего Николай Куимов освоил более 35 типов самолетов. Участвовал в показательных выступлениях на международных авиакосмических салонах (пилотировал Ил-96Т в 1997 г. в Париже, Ил-76МФ в 1998 г. в Берлине, Ил-114-100 в 2000 г. в Сингапуре).
17 августа 2021 г. Николай Куимов погиб при крушении опытного образца военно-транспортного самолета Ил-112В в подмосковной Кубинке. Похоронен на территории федерального военного мемориала "Пантеон защитников Отечества" (г. Мытищи, Московская обл.).
Полковник. Заслуженный летчик-испытатель РФ (2003).
Указом президента РФ Владимира Путина от 28 декабря 2006 г. Николаю Куимову было присвоено звания Героя Российской Федерации "за мужество и героизм, проявленные при испытании авиационной техники". Награжден орденом Мужества (2021, посмертно), медалями.
В 2022 г. памятник Николаю Куимову открыт в пос. Даровский Кировской обл.: его родители были родом из одной из окрестных деревень.