Родился 9 октября 1958 г. в с. Высоком Прохоровского района Белгородской области.
В 1978 г. окончил Белгородский индустриальный техникум по специальности "технолог сварочного производства", в 1992 г. - Белгородский государственный технологический институт строительных материалов (с 1994 г. - Белгородская государственная технологическая академия строительных материалов, БелГТАСМ; ныне имеет статус университета) по специальности "инженер-механик". В 1998 г. получил в БелГТАСМ специальность "экономист-менеджер".
Работал в экспериментальном строительном управлении №5 треста "Союзгазспецстрой" (г. Серпухов, Московская область), в строительном управлении №6 треста "Щекингазстрой" (г. Щекино Тульской области).
В 1984-1989 гг. - инженер, старший инженер Белгородского завода металлоконструкций, начальник жилищно-производственного эксплуатационного треста предприятия.
С 1989 по 1991 г. работал в плановой комиссии и социально-экономическом отделе Свердловского райисполкома г. Белгорода.
В 1991-1996 гг. - главный инженер объединения "Жилспецкомплект", начальник управления, генеральный директор муниципального производственного предприятия по ремонту и эксплуатации жилищного фонда администрации Белгорода.
В 1996-2000 гг. - первый заместитель главы администрации - председатель комитета развития городского хозяйства и строительного комплекса администрации Белгорода.
Избирался депутатом I и II созывов Белгородского городского Совета депутатов. С 2000 г. был заместителем председателя Белгородского горсовета.
Июнь 2000 г. - октябрь 2001 г. - заместитель руководителя аппарата главы администрации - начальник департамента организационной и кадровой работы аппарата главы администрации Белгородской области.
С октября 2001 г. по июнь 2003 г. - первый заместитель председателя Белгородской областной думы.
С июня 2003 г. по ноябрь 2005 г. - первый заместитель руководителя аппарата губернатора Белгородской области Евгения Савченко.
Депутат Белгородской областной думы III, IV, V, VI созывов. В ноябре 2005 г. занял пост первого заместителя председателя облдумы. С 2010 по 2015 г. - председатель Белгородской областной думы.
С 2015 по 2020 г. - член Совета Федерации РФ, представитель от законодательного органа власти Белгородской области. В сентябре 2020 г. в верхней палате парламента его сменил бывший губернатор региона Евгений Савченко. 23 сентября 2020 г. полномочия Ивана Кулабухова в Совфеде были прекращены.
Был секретарем Белгородского регионального политсовета партии "Единая Россия".
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 5 млн 83 тыс. руб., супруги - 187 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 4 млн 881 тыс. руб., супруги - 130 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 5 млн 617 тыс. руб., супруги - 10 млн 263 тыс. руб.
Награжден орденом Почета (2020), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней (2014, 2007).