Родился 19 апреля 1981 г. в г. Сумы Украинской ССР (ныне Украина) в семье дипломата Ивана Кулебы, который в разные годы был послом Украины в Египте, Чехии, Казахстане и Армении.
В 2003 г. окончил Институт международных отношений Киевского национального университета (КНУ) им. Тараса Шевченко по специальности "международное право".
Кандидат юридических наук. В 2005 г. в КНУ им. Тараса Шевченко защитил диссертацию на тему "Реализация международной правосубъектности Украины путем участия в деятельности международных организаций".
С 2003 г. - на дипломатической службе. Работал в управлении юридического обеспечения МИД Украины, в постоянном представительстве Украины при международных организациях в Вене (Австрия).
В 2010-2012 гг. был первым секретарем, советником, начальником отдела в секретариате министра иностранных дел Константина Грищенко. Занимался вопросами "имиджа Украины за рубежом, международных организаций, отношений с США".
В январе 2013 г., после назначения Грищенко вице-премьер-министром Украины, стал его советником по гуманитарным вопросам. Покинул пост в июне того же года.
После ухода с госслужбы в октябре 2013 г. возглавил Фонд культурной дипломатии UART.
Вернулся в МИД в июне 2014 г., после госпереворота на Украине, в результате которого к власти пришли сторонники евроинтеграции. Стал послом по особым поручениям по вопросам стратегических коммуникаций в ведомстве Павла Климкина. Занимался внедрением в работу МИД "концепции цифровой дипломатии, стратегических коммуникаций, культурной дипломатии и публичной дипломатии".
С апреля 2016 г. по сентябрь 2019 г. - постоянный представитель Украины при Совете Европы.
В 2019-2020 гг. - вице-премьер-министр по вопросам европейской и евроатлантической интеграции Украины в правительстве Алексея Гончарука.
4 марта 2020 г. занял пост министра иностранных дел Украины в кабмине Дениса Шмыгаля (сменил во главе МИД Вадима Пристайко).
4 сентября 2024 г. Дмитрий Кулеба подал заявление об отставке, не уточняя причин своего решения. 5 сентября 2024 г. Верховная рада проголосовала за его увольнение с поста министра иностранных дел (за - 240 депутатов). Кулеба не пришел ни на заседание профильного комитета Рады, когда там обсуждали его отставку, ни на пленарное заседание парламента, на котором утвердили его заявление об уходе с поста министра. Все это породило множество предположений о том, что Кулеба не хотел уходить в отставку и что за этим решением мог стоять глава офиса президента Андрей Ермак. По другим версиям, озвученным, в частности, британской Financial Times, увольнение главы МИД готовилось больше года, а сам он пытался сохранить за собой должность.
После отставки Дмитрий Кулеба выступает как эксперт по международной проблематике. Кроме того, 5 декабря 2024 г. он был назначен старшим научным сотрудником Центра по науке и международным отношениям имени Белфера (Белферовский центр) при Гарвардской школе управления имени Джона Кеннеди (США). В Белферовском центре, по информации учреждения, он занимается вопросами, связанными с "дипломатией, безопасностью и устойчивым развитием, исследуя стратегии противодействия автократии, укрепления демократических институтов и создания устойчивых международных коалиций".
8 сентября 2025 г. в интервью итальянской газете Corriere della Sera Дмитрий Кулеба признался, что был вынужден бежать из Киева, "как вор в ночи". Он пересек границу с Польшей буквально перед вступлением в силу постановления кабинета министров Украины о запрете на выезд уволенным послам. Кулеба также допустил, что разозлил Зеленского критикой. После того, как публикация широко распространилась в СМИ, пресс-служба Кулебы попыталась опровергнуть информацию о побеге, заявив, что он выехал за границу якобы для участия в международной конференции в Сеуле, после которой собирается посетить мероприятие в Польше и потом вернуться на Украину. 19 сентября Кулеба вернулся в страну, об этом сообщило украинское издание Times of Ukraine со ссылкой на свои источники.
Автор книги "Война за реальность. Как побеждать в мире фейков, правд и сообществ" (2019).
Владеет английским и русским языками.