Родился 21 апреля 1735 г. (по старому стилю 10 апреля 1735 г.) в Нижнем Новгороде в старообрядческой семье, принадлежавшей к мещанскому сословию. Его отец торговал мукой.
Уже в детстве Иван Кулибин начал изготавливать разного рода механические устройства - флюгеры, часы и др. Со второй половины 1750-х гг. он изучал и конструировал сложные часовые механизмы и другие "механические диковины". В 1758 г., после смерти отца, Иван Кулибин открыл в Нижнем Новгороде часовую мастерскую.
В 1764-1767 гг. Кулибин изготовил из 427 деталей часы величиной с гусиное яйцо (сейчас это устройство находится в собрании Государственного Эрмитажа в Санкт-Петербурге). Яйцо-автомат исполняло несколько мелодий и, помимо циферблата, имело распахивавшиеся каждый час створки, за которыми металлические фигурки разыгрывали пасхальные сцены. В 1769 г. часы были преподнесены императрице Екатерине II, после чего Иван Кулибин был назначен руководителем механической мастерской Императорской академии наук и художеств в Санкт-Петербурге. Под началом Кулибина при академии действовали инструментальная, токарная, слесарная, барометренная и пунсонная (по изготовлению штампов) палаты, поддерживавшие в рабочем состоянии приборы и инструменты академии.
Глава механической мастерской самостоятельно изучал механику, физику, химию и математику, разрабатывал новые способы шлифовки стекол для оптических приборов, пробовал себя в написании од и продолжал заниматься изобретательством. Среди проектов Ивана Кулибина были башенные часы, миниатюрные "часы в перстне", а также "планетные" карманные часы с компенсационным устройством новой системы (они показывали часы, минуты, секунды, дни недели, времена года и фазы Луны).
В 1770-х гг. Кулибин спроектировал одноарочный мост через р. Большую Неву, имевший длину пролета 298 м. Изобретатель предложил использовать в конструкции моста оригинальные фермы с перекрестной решеткой. В декабре 1776 г. модель моста в масштабе 1/10 натуральной величины была продемонстрирована ученой комиссии, получила высокую оценку академиков Леонарда Эйлера, Даниила Бернулли и др., однако проект осуществлен не был.
В 1778 г. Екатерина II пожаловала механику именную золотую, специально сделанную медаль для ношения на Андреевской ленте - эта награда давала право посещения императорского дворца. При этом от дворянского титула Иван Кулибин отказался, поскольку это требовало от него отречения от старообрядчества.
В 1779 г. изобретатель сконструировал "зеркальный фонарь", усиливавший световое излучение слабого источника. Этот прототип прожектора дошел до промышленного применения - фонари Кулибина использовались для освещения мастерских, судов, на маяках и др.
После освобождения от заведования механическими мастерскими в 1787 г. Иван Кулибин продолжал заниматься изобретательством. Им были спроектированы мельницы без плотин, "подъемное кресло" (лифт с винтовыми механизмами), "механические ноги" (протезы), оптический телеграф и "самокатка" - трехколесный экипаж, приводившийся в движение мускульной силой человека. Большинство проектов Кулибина так и не были реализованы.
В 1792 г. изобретателя избрали членом Санкт-Петербургского вольного экономического общества. В 1801 г. он был уволен из Императорской академии наук и художеств, вернулся из столицы в Нижний Новгород, где составлял проекты "водоходов" - машинных судов. В конце жизни работал над проблемой создания вечного двигателя, потратив на эту мечту все свои сбережения. Последние годы прожил в бедности. Умер в Нижнем Новгороде 11 августа (по старому стилю - 30 июля) 1818 г. Был похоронен на нижегородском Петропавловском кладбище (ныне парк им. Кулибина, от старого кладбища сохранилась только могила именитого механика).
Иван Кулибин был трижды женат. От разных браков у него было семь дочерей и семеро сыновей (двое сыновей умерли в младенчестве).