Родился 20 января 1935 г. в д. Желамское Новосокольнического района Западной области РСФСР (ныне Насвинская волость, Новосокольнический район, Псковская область) в крестьянской семье.
В 1957 г. окончил экономический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет) по специальности "экономика сельского хозяйства".
После окончания университета в 1957-1961 гг. работал научным сотрудником Сибирского филиала Всесоюзного НИИ экономики сельского хозяйства Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук (ныне Сибирский НИИ экономики сельского хозяйства Сибирского федерального научного центра агробиотехнологий Российской академии наук; Новосибирская обл.).
Член КПСС до 1991 г.
В 1961-1962 гг. - инструктор сельскохозяйственного отдела Новосибирского обкома КПСС.
В 1962-1964 гг. - первый заместитель начальника Новосибирского управления сельского хозяйства.
В 1965 г. был назначен начальником Главного планово-экономического управления Министерства сельского хозяйства РСФСР (в 1986 г. преобразовано в Главное управление планирования и социально-экономического развития агропромышленного комплекса РСФСР). В 1975 г. вошел в состав коллегии министерства.
С апреля 1988 г. по август 1989 г. занимал должность первого заместителя председателя Государственного агропромышленного комитета РСФСР - министра РСФСР.
С августа 1989 г. по июль 1990 г. - председатель Государственного агропромышленного комитета РСФСР.
В 1990-1991 гг. был народным депутатом СССР, входил в состав Верховного Совета СССР.
14 июля 1990 г. был назначен первым заместителем председателя Совета министров РСФСР Ивана Силаева, министром сельского хозяйства и продовольствия РСФСР. С 30 июля по 15 ноября 1991 г. - заместитель председателя Совета министров РСФСР, министр сельского хозяйства и продовольствия РСФСР во втором правительстве Ивана Силаева.
В ноябре - декабре 1991 г. - заместитель председателя Межгосударственного экономического комитета СССР, член Комитета по оперативному управлению народным хозяйством СССР.
После распада СССР ушел с государственной службы. В 1992-1993 гг. - консультант фирмы "Инекс-интерэкспорт".
С 1993 г. был членом Аграрной партии России, входил в состав правления партии.
С 1993 по 1998 г. - депутат Государственной думы РФ I и II созывов. В Госдуме I созыва (1993-1995) был членом фракции Аграрной партии России, заместителем председателя комитета ГД по бюджету, налогам, банкам и финансам. В Думе II созыва (1995-1999) входил в состав Аграрной депутатской группы. Полномочия депутата были прекращены досрочно 16 октября 1998 г. в связи с переходом на госслужбу.
21 сентября 1998 г. был назначен заместителем председателя правительства РФ Евгения Примакова, курировал вопросы агропромышленного комплекса. Занимал должность вице-премьера до мая 1999 г., когда правительство Примакова сложило свои полномочия перед избранным президентом РФ Владимиром Путиным. В состав нового правительства Сергея Степашина не вошел.
Возглавлял наблюдательный совет Союза регионов - товаропроизводителей и экспортеров зерна.
С 1999 по 2020 г. - депутат Государственной думы РФ, в 2002-2007 гг. - председатель комитета по аграрным вопросам.
19 декабря 1999 г. был избран в Госдуму РФ III созыва по списку избирательного блока "Отечество - Вся Россия". В Думе вошел в одноименную фракцию, был заместителем комитета ГД по бюджету и налогам, в 2002 г. занял пост председателя комитета по аграрным вопросам.
7 декабря 2003 г. был избран депутатом Госдумы РФ IV созыва от партии "Единая Россия" по Калмыцкому одномандатному избирательному округу №15. Набрал 41,10% голосов, второе место в округе занял самовыдвиженец Валерий Очиров (31,44%). В Думе входил в состав фракции "Единая Россия", был председателем комитета ГД по аграрным вопросам.
2 декабря 2007 г. был избран в Госдуму V созыва по списку "Единой России" (второй номер в региональной группе №18, Удмуртская Республика). Был членом фракции "Единая Россия", заместителем председателя думского комитета по бюджету и налогам.
4 декабря 2011 г. вновь стал депутатом Госдумы РФ VI созыва по списку "Единой России" (третий номер в региональной группе №48, Курская обл.). Член партийной фракции, комитета ГД по бюджету и налогам.
18 сентября 2016 г. был избран в Госдуму РФ VII созыва по списку партии "Единая Россия" (четвертый номер в региональной группе №24; Владимирская, Воронежская, Липецкая, Рязанская области). Был членом партийной фракции. 11 февраля 2020 г. депутатские полномочия Геннадия Кулика были прекращены досрочно на основании его письменного заявления. Мандат Кулика был передан бывшему вице-премьеру РФ Алексею Гордееву.
С 2020 г. был советником председателя Государственной думы Вячеслава Володина.
Скончался 16 июня 2023 г.
Состоял во Всероссийской политической партии "Единая Россия" (с 2002 г.). Входил в президиум генсовета партии. Был членом высшего совета "Единой России" (до декабря 2021 г.).
Был награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами "Знак Почета", Почета (2001), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2010, 2006), Дружбы (2016), медалями "За освоение целинных земель" и П. А. Столыпина II степени. Имел благодарности президента РФ (2003, 2007) и правительства РФ (2010), Почетную грамоту правительства РФ (1999).
Герой Калмыкии (2005).
Заслуженный экономист РСФСР.
Был профессором Российской инженерной академии менеджмента и агробизнеса, действительным членом (академиком) Российской академии естественных наук.
Автор книг "Неделимые фонды - основа богатства колхозов" (1960), "Опыт создания и работы агрокомбинатов" (1987), "Трудные четыре шага вперед" (2004), "15 лет с президентом В. В. Путиным" (2016) и др.