Родился 20 мая 1952 г. в г. Хемниц в Германской Демократической Республике (ГДР), где его родители работали на советско-германском предприятии "Висмут", которое занималось добычей урана.
В 1974 г. окончил факультет международной журналистики Московского государственного института международных отношений (ныне МГИМО Университет МИД России).
Кандидат юридических наук (1985).
В 1975-1978 гг. работал в Министерстве внешней торговли СССР.
С 1978 г. по 1985 г. являлся научным сотрудником Института научной информации Академии наук СССР.
В 1985-1990 гг. работал обозревателем, ответственным секретарем, заместителем главного редактора журнала "Новое время" Виталия Игнатенко.
В 1990-1993 гг. - корреспондент московского отделения арабоязычной газеты "Аль-Хаят" (Al-Hayat, "Жизнь").
В 1993-1996 гг. - корреспондент московского бюро "Радио Свобода", руководил программой "Либерти лайф", которая освещала актуальные события в России и в мире.
С 1996 г. начал работать на НТВ, заняв должность заместителя главного редактора службы информации Олега Добродеева. Также был ведущим программы "Герой дня". В 1997 г. стал главным редактором службы информации телекомпании. В 2000 г. был заместителем генерального директора НТВ (при сохранении поста руководителя службы информации) Евгения Киселева. В октябре того же года покинул телекомпанию.
В 2000-2001 гг. занимал пост председателя правления Российского информационного агентства "Вести".
В 2001 г. владельцем НТВ стала компания "Газпром-Медиа" (ранее телекомпания находилась в собственности группы "Медиа-Мост" Владимира Гусинского). Весной 2001 г. Владимир Кулистиков стал главным редактором НТВ (сменив на этом посту Евгения Киселева), а затем - первым заместителем генерального директора телекомпании Бориса Йордана. В апреле 2002 г. вновь покинул телекомпанию.
С 2002 г. по 2004 г. занимал пост заместителя председателя ВГТРК Олега Добродеева, также являлся директором дирекции информационных программ телеканала "Россия".
В июле 2004 г. был назначен генеральным директором телекомпании НТВ, сменив на этом посту Николая Сенкевича. Занимал должность до 21 октября 2015 г. (преемник - Алексей Земский).
По данным пресс-службы ВГТРК, Владимир Кулистиков после ухода с поста главы НТВ займет пост советника гендиректора ВГТРК Олега Добродеева.
Награжден орденами Почета (2006), "За заслуги перед Отечеством" III и II степени (2012, 2014). Отмечен Почетной грамотой правительств РФ (2015).
Владеет немецким, английским, французским, сербохорватским, арабским языками.
Женат, сын Дмитрий, журналист ВГТРК.