Родился 27 февраля 1973 г. в ауле Уляп Красногвардейского района Адыгейской автономной области Краснодарского края (ныне Республика Адыгея).
В 1994 г. окончил Ростовский институт народного хозяйства (ныне Ростовский государственный экономический университет) по специальности "экономика предприятий и предпринимательская деятельность".
В 1993-1994 гг. работал инженером по снабжению и сбыту на предприятии "Промагрос" (Ростов-на-Дону, Ростовская область).
В 1994-1997 гг. - главный ревизор-контролер, в 1997-1999 гг. - начальник Красногвардейского отделения управления федерального казначейства Министерства финансов РФ по Республике Адыгея.
С сентября 1999 г. по январь 2002 г. занимал должность руководителя инспекции Министерства РФ по налогам и сборам (МНС) по Красногвардейскому району Адыгеи.
В январе 2002 г. стал заместителем руководителя, в декабре того же года - руководителем межрайонной инспекции МНС России №1 по Республике Адыгея.
9 апреля 2008 г. указом президента Адыгеи Аслана Тхакушинова был назначен исполняющим обязанности заместителя премьер-министра республики.
С 12 мая 2008 г. Мурат Кумпилов исполнял обязанности премьер-министра Адыгеи. С 28 мая 2008 г. по 28 сентября 2016 г. - премьер-министр республики.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Государственного совета - Хасэ Адыгеи VI созыва по списку партии "Единая Россия" (возглавлял общую часть списка). 3 октября того же года возглавил Государственный совет республики.
12 января 2017 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен временно исполняющим обязанности главы Республики Адыгея (сменил на посту Аслана Тхакушинова).
21 августа 2017 г. Мурат Кумпилов вошел в число трех кандидатов, которых глава государства внес в Государственный совет Адыгеи для избрания на должность руководителя республики (был выдвинут партией "Единая Россия"). 10 сентября 2017 г. того же года республиканский парламент единогласно избрал Мурата Кумпилова главой Адыгеи. В тот же день он вступил в должность сроком на пять лет.
19 августа 2022 г. президент РФ внес в парламент Адыгеи трех кандидатов на пост руководителя республики, включая Мурата Кумпилова (от "Единой России"). 11 сентября 2022 г. депутаты Государственного совета Адыгеи единогласно переизбрали Кумпилова главой республики на новый срок. В тот же день состоялась его инаугурация.
Секретарь, член президиума адыгейского регионального отделения партии "Единая Россия". Входит в состав высшего совета партии (с 2019 г.).
Председатель попечительского совета регионального центра выявления и поддержки одаренных детей "Полярис-Адыгея".
Награжден орденами Почета (2021) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2023).
Имеет медаль "Слава Адыгеи" (высшая награда республики, 2016).