Родился 3 октября 1921 г. в гор. Ижевске (Вотская автономная область, ныне Республика Удмуртия).
В 1939 г. окончил школу-семилетку в родном городе и поступил в машиностроительный техникум в гор. Воткинске (Удмуртия), где также стал посещать местный аэроклуб.
В 1940 г. был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию. В 1942 г. окончил Балашовскую военную авиационную школу пилотов. В 1942-1943 гг. служил летчиком 15-го отделения учебно-тренировочного авиационного полка (13-я армия, Ленинградский фронт). В феврале 1943 г. был направлен в действующую армию.
С февраля 1943 по май 1945 г. воевал на Ленинградском и 3-м Белорусском фронтах в составе 15-го гвардейского штурмового авиаполка. Пилотировал штурмовик Ил-2. За время службы Евгений Кунгурцев прошел путь от летчика до командира эскадрильи. Принимал участие в прорыве блокады Ленинграда, а также в Красносельско-Ропшинской, Ленинградско-Новгородской, Выборгской, Нарвской, Таллинской, Моонзундской, Восточно-Прусской, Кенигсбергской и Земландской операциях. Выполнял задачи, связанные с разведкой и аэрофотосъемкой, - в том числе по приказу командования Ленинградского фронта 14 июня 1944 г. фотографировал с воздуха "линию Маннергейма". Это позволило выявить слабые места оборонительных сооружений и сыграло важную роль в операции по прорыву финской обороны на Карельском перешейке.
4 марта 1945 г. при выполнении боевого задания в районе села Айзенберг (ныне село Желязна-Гура в Польше) был сбит зенитным огнем и после аварийной посадки взят в плен в бессознательном состоянии. Несколько дней провел в лагерном лазарете, затем отправлен в концлагерь под г. Кёнигсбергом (ныне Калининград, РФ). При обстреле лагеря советским штурмовиками Евгений Кунгурцев, воспользовавшись замешательством охранников, бежал в лес, где скрывался до подхода советских войск. 26 марта 1945 г. вернулся в свой полк.
Всего за годы войны Евгений Кунгурцев совершил 210 боевых вылетов, в воздушных боях сбил один вражеский самолет лично и еще шесть - в группе, в ходе штурмовок вывел из строя огромное количество боевой техники и нанес серьезный урон живой силе противника.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 23 февраля 1945 г. гвардии старшему лейтенанту Евгению Кунгурцеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу геройство").
Указом Президиума Верховного совета СССР от 19 апреля 1945 г. гвардии старший лейтенант Евгений Кунгурцев был награжден второй медалью "Золотая Звезда" ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками").
После войны Евгений Кунгурцев продолжал службу в Военно-воздушных силах (ВВС) командиром авиаэскадрильи истребительного авиационного полка, с 1945 г. - помощником командира 15-го гвардейского штурмового авиационного полка по воздушно-стрелковой службе в Ленинградском военном округе (г. Тарту, Эстонская ССР, ныне Эстония), а с 1948 г. - летчиком-инспектором по технике пилотирования 277-й штурмовой авиационной дивизии в Ленинградском военном округе (г. Раквере, Эстонская ССР, ныне Эстония).
В апреле 1952 г. стал выпускником Военно-воздушной академии (пос. Монино, Московская обл.).
В 1952-1955 гг. занимал должность командира 749-го гвардейского штурмового авиационного полка в Одесском военном округе.
В ноябре 1957 г. окончил Военную академию Генерального штаба и стал заместителем командира дивизии по летной подготовке 164-й гвардейской бомбардировочной авиационной дивизии в Одесском военном округе (г. Запорожье, Украинская ССР). С октябрь 1959 г. по апрель 1960 г. занимал должность первого заместителя командира этой дивизии.
В апреле-ноябре 1960 г. являлся первым заместителем командира 158-й бомбардировочной авиационной дивизии в Прикарпатском военном округе (г. Староконстантинов, Украинская ССР, ныне Украина), в ноябре 1960 г. по август 1961 г. - заместителем командира дивизии.
С 1960 г. получил квалификацию военного летчика первого класса.
С 1961 г. командовал 6-й гвардейской бомбардировочной авиационной дивизии в Прибалтийском военном округе (г. Шяуляй, Литовская ССР, ныне Литва). В 1964 г. дивизия была переформирована в 11-ю гвардейскую военно-транспортную авиационную дивизию, а в 1966 году переименована в 18-ю. Все это время Евгений Кунгурцев оставался ее командиром, а в сентябре 1968 г. ушел в запас в звании генерал-майора авиации.
В послевоенный период летал на тяжелых штурмовиках Ил-10, реактивных фронтовых бомбардировщиках Ил-28, военно-транспортных самолетах Ан-12.
После увольнения из армии проживал в г. Бердянске (Запорожская обл., Украинская ССР, ныне РФ), где в разное время занимал должности директора профтехучилища (ПТУ) № 4, ПТУ № 25, пансионата "Лазурный", пионерского лагеря "Юный химик", а также должность заместителя председателя территориального совета по управлению курортами профсоюзов.
В 1947-1951 гг. был депутатом Верховного Совета Эстонской ССР второго созыва.
Умер 11 мая 2000 г. на 79-м году жизни. Похоронен в Бердянске на Новом кладбище.
Генерал-майор авиации (1964).
Евгений Кунгурцев был награжден орденом Ленина (1945), четырьмя орденами Красного Знамени (1943, дважды в 1944, 1968), орденами Богдана Хмельницкого III степени (1945), Александра Невского (1944), Отечественной войны I степени (1985), Трудового Красного Знамени (1981), двумя орденами Красной Звезды (1943, 1956), медалями.