Родился 5 ноября 1970 г. в Новосибирске.
В 1993 г. окончил юридический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.
После окончания вуза работал в коммерческих компаниях в сфере управления недвижимостью и юридического консалтинга. В частности, в юридической фирме "Северная корона". Затем в риелторских фирмах - Центр недвижимости "Шанс" и "Невский Синдикат".
С марта 1998 г. занимал должность заместителя начальника управления по правовым вопросам Комитета по управлению городским имуществом Санкт-Петербурга, с октября 2000 г. – начальник управления этого же комитета.
В 2002-2008 гг. - директор государственного унитарного предприятия "Городское управление инвентаризации и оценки недвижимости" в Санкт-Петербурге.
В 2008-2010 гг. – заместитель председателя, с 29 июня 2010 г. по 18 мая 2012 г. - председатель Комитета по управлению городским имуществом правительства Санкт-Петербурга.
В мае-ноябре 2012 г. - заместитель председателя правительства Московской области Андрея Шарова, курировал вопросы земельных и имущественных отношений, экологии и природопользования.
С ноября 2012 г. по май 2017 г. – директор департамента имущественных отношений Министерства обороны РФ. Сменил на этом посту Евгению Васильеву.
С мая 2017 г. по сентябрь 2018 г. - вице-президент - административный директор "Ростелекома".
С сентября 2018 г. по ноябрь 2020 г. - заместитель председателя правительства - министр экологии и природопользования Московской области (правительство региона возглавлял губернатор Андрей Воробьев). Дмитрий Куракин был освобожден от должности после возбуждения против него уголовного дела в ноябре того же года.
Он подозревается в получение взятки в особо крупном размере (ч. 6 ст. 290 УК РФ). Дело связано с организацией в 2013-2019 гг. должностными лицами Минобороны и подведомственных организаций незаконной рубки леса и продажи полученной древесины. Ущерб от действий преступной группы составил 3 млрд руб. Кроме того, Куракину предъявили обвинение в мошенничестве в особо крупном размере (ч. 4 ст. 159 УК РФ) и злоупотреблении служебными полномочиями, повлекшими тяжкие последствия (ч. 3 ст. 285 УК РФ).
Действительный государственный советник РФ II класса (2015).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени.