Родился 16 июня 1954 г. в Мурманске в семье капитана 2-го ранга, впоследствии - преподавателя морского училища Анатолия Ивановича Курехина (1920-1974).
Окончил школу в Евпатории, с детства учился игре на фортепиано, выступал в эстрадном оркестре городского дома культуры. В 1971 г. переехал с родителями в Ленинград (ныне Санкт-Петербург), где поступил в Институт культуры им. Н. К. Крупской (ныне Санкт-Петербургский государственный институт культуры). Учился на разных музыкальных отделениях, однако не окончил вуз.
Творческая деятельность
В первой половине 1970-х гг. Сергей Курехин играл на клавишных в музыкальных группах "Пост" и "Большой железный колокол", выступал с джазовым ансамблем Анатолия Вапирова. Также подрабатывал дирижером милицейского хора, в составе филармонических оркестров Архангельска и Республики Коми.
В 1979 г. Сергей Курехин передал несколько аудиозаписей своих джазовых сочинений ведущему музыкальных передач русской службы Би-би-си Леониду Фейгину. Сборник, названный Ways of freedom (англ. "Пути свободы"), был издан в Великобритании в 1981 г., принеся молодому музыканту известность за рубежом.
С 1981 г. Сергей Курехин сотрудничал с Борисом Гребенщиковым (в 2023 г. признан в РФ иноагентом) и его группой "Аквариум". В качестве клавишника участвовал в записи альбомов "Треугольник", "Табу", "Радио Африка", "Аквариум", "Дети Октября", выступал с "Аквариумом" на концертах.
Также в 1981 г. Курехин со знакомыми музыкантами создал свой первый концертный проект Crazy music orchestra. Его выступления были во многом импровизированными, сопровождались перформансами.
В 1984 г. создал группу "Поп-механика", в которой в разные годы играли саксофонисты Игорь Бутман и Сергей Летов, гитаристы Григорий и Виктор Сологубы, Юрий Каспарян, Алексей Вишня и другие известные музыканты. "Поп-механика" была в первую очередь концертным проектом, чьи выступления сочетали в себе авангардистскую музыку, цирк и театр абсурда.
Широкую известность в СССР "Поп-механика" получила в годы перестройки после концертов в Ленинградском дворце молодежи (1986) и выступления в телепередаче "Музыкальный ринг" (1987). В 1988 г. группа впервые выступила за границей - в Финляндии. Единственный альбом, изданный при жизни Курехина, был записан в 1991 г. во время концерта в Нанте (Франция).
В 1989 г. студия грамзаписи "Мелодия" выпустила первую официальную пластинку Сергея Курехина - "Полинезия: введение в историю", записанную совместно с Сергеем Летовым.
В 1980-х гг. Сергей Курехин также был сессионным музыкантом в группах "Кино" и "Алиса".
В 1990-1991 гг. популярностью пользовалась публицистическая телепередача "Пятое колесо", выходившая на Ленинградском телевидении. В одной из программ 1991 г. был показан юмористический сюжет с элементами мистификации. Ведущий Сергей Шолохов вел диалог с Сергеем Курехиным, который с серьезным видом утверждал, что Владимир Ленин на самом деле был "грибом" и "радиоволной".
В 1991 г. Курехин снялся в главной роли и записал музыку к фильму "Лох - победитель воды" (режиссер Аркадий Тигай). В 1992 г. был соавтором сценария и сыграл главные роли в абсурдистских фильмах Сергея Дебижева "Комплекс невменяемости" и "Два капитана 2".
В 1991-1995 гг., помимо выступлений с "Поп-механикой" работал над сольными музыкальными альбомами, среди которых при жизни были изданы только "Опера богатых" и "Воробьиная оратория", посмертно - "Введение в "Поп-механику" и "Детский альбом" (записан совместно с Борисом Гребенщиковым). Также написал музыку к фильмам Евгения Татарского "Тюремный романс" (1993), Сергея Соловьева "Три сестры" (1994), Алексея Балабанова "Замок" (1994), Андрея И "Научная секция пилотов" (1995).
В 1995 г., после знакомства с Эдуардом Лимоновым и Александром Дугиным, вступил в созданную ими Национал-большевистскую партию (запрещена в РФ решением Мосгорсуда от 19 апреля 2007 г.), был организатором ее петербургского городского штаба. В ходе избирательной кампании Александра Дугина, который баллотировался в Госдуму в 1995 г., музыкант организовал в Санкт-Петербурге концерт под лозунгом "Курехин в поддержку Дугина", ставший последним выступлением "Поп-механики".
Кончина
Сергей Курехин скончался 9 июля 1996 г. в Санкт-Петербурге на 43-м году жизни. Причиной смерти стала саркома сердца. Похоронен на Комаровском поселковом кладбище под Санкт-Петербургом.
Память
В 2004 г. в Санкт-Петербурге открылся Центр современного искусства им. Сергея Курехина (основатель и художественный руководитель - вдова музыканта Анастасия). В 2010 г. Центром была учреждена премия Сергея Курехина в области современного искусства.
Жизни и творчеству Сергея Курехина посвящены книги "Курехин. Шкипер о Капитане" (2012, автор Александр Кан) и "Безумная механика русского рока" (2013, Александр Кушнир), а также документальный фильм "Сергей Курехин. Человек, который изменил мир" (2012, режиссер Сергей Дебижев).