Родился 1 июля 1938 г. в Москве в семье инженеров. В годы Великой Отечественной войны вместе с родителями находился в эвакуации в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1960 г. Александр Курляндский окончил факультет теплогазоснабжения и вентиляции Московского инженерно-строительного института им. В. В. Куйбышева (МИСИ; ныне Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет). В студенческие годы издавал стенгазету, писал сценарии капустников, а также тексты миниатюр для театра Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова "Наш дом".
В 1961 г., уже после окончания вуза, принимал участие в телепередачах "Клуб веселых и находчивых" (КВН) в составе команды МИСИ (стала чемпионом по итогам первого сезона 1961-1962 гг.).
В начале 1960-х гг. работал мастером на строительстве. Попал под выборочный армейский призыв лиц с высшим образованием. Был задействован на строительстве ракетных площадок в Московской и Брянской областях.
С середины 1960-х гг. Александр Курляндский профессионально занимался литературной деятельностью. Сотрудничал с журналами "Крокодил" и "Юность", "Литературной газетой".
В 1964 г. вместе с Эдуардом Успенским (1937-2018) и Аркадием Хайтом (1938-2000) разработал обновленную программу новогодней Кремлевской елки.
В 1967 г. в сатирический киножурнал "Фитиль" (№59) вошел короткий анимационный фильм "Штурмовщина", созданный на студии "Союзмультфильм" по сценарию Александра Курляндского и Аркадия Хайта.
Александр Курляндский вместе с Аркадием Хайтом и Феликсом Камовым (род. 1932) работал над сценарием получившего широкую известность мультипликационного сериала "Ну, погоди!" (первый режиссер Вячеслав Котеночкин). Его первая серия вышла в 1969 г., последняя на данный момент - двадцатая - в 2006 г.
Александр Курляндский также принимал участие в написании сценариев нескольких десятков анимационных фильмов. В их числе: "Выше голову" (1972, режиссер Лев Атаманов), "Вокруг света поневоле" (1973, Давид Черкасский), "Умельцы" (1973, Сергей Алимов), "Спасибо, аист" (1978, Анатолий Солин), "Метание молота" (1980, Раса Страутмане), "Баба-яга против!" (1980, Владимир Пекарь), "Великолепный Гоша" (1981-1982, Анатолий Солин), "О, море, море!" (1983, Ефим Гамбург), "Встречайте бабушку" (1984, Раса Страутмане), "Возвращение блудного попугая" (1984-1988, Валентин Караваев), "Находка" (1986, Борис Храневич), "Веревка" (1990, Любовь Апраксина).
Автор сказочных повестей "Последний чемпион Земли" (1996, вместе с Эдуардом Успенским) и "Ну, погодите, или Двое на одного" (1998), романа "Тайна кремлевских подземелий. Хроника невероятных событий" (1996), пародийного произведения "Тринадцатая ножка Буша" (2001) и др.
Выпустил развивающий учебник для начальной школы "Кеша и его друзья в поисках клада" (2003).
Александр Курляндский скончался 21 декабря 2020 г. на 83-м году жизни. Похоронен на Востряковском кладбище.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ.
Заслуженный деятель искусств РФ (2007).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1988, "за сериал мультипликационных фильмов "Ну, погоди!" производства студии "Союзмультфильм").
Был женат на Инессе Денисовне Чуковской (работала преподавателем немецкого языка).