Родился 11 июня 1910 г. в городе Сен-Андре-де-Кюбзак на юго-западе Франции. Его отец, Даниэль Кусто (1878-1969), был адвокатом. С 1920 г. семья Кусто проживала в Нью-Йорке (США), где работал отец, в 1922 г. вернулась во Францию.
В 1933 г. Жак-Ив Кусто окончил Военно-морскую академию в Бресте (Бретань, Франция), получил звание прапорщика, после чего поступил в Академию морской авиации. В 1936 г. он серьезно пострадал в автомобильной аварии, для восстановления пришлось пройти длительный курс реабилитации. После аварии стать авиатором Кусто уже не мог и продолжил службу на флоте. В конце 1939 г. был командирован на базу французских ВМС в Шанхае (Китай).
После начала Второй мировой войны вернулся в Европу, принимал участие в качестве офицера-канонера в операциях против Италии, в том числе в морской бомбардировке французскими ВМС Генуи. После капитуляции Франции Жак-Ив Кусто поселился с семьей в местечке Межев близ Монблана. В 1942 г. переехал в Марсель. Там он увлекся подводным плаванием и съемками под водой. В 1943 г. Жак-Ив Кусто вместе с французским инженером Эмилем Ганьяном создал и испытал первый полностью автоматический дыхательный аппарат, работающий на сжатом воздухе, позволяющий находиться под водой в течение длительного периода и погружаться на глубину до 90 м. Это устройство было названо аквалангом.
Согласно официальной биографии, в 1940-1945 гг. Кусто был членом французского Сопротивления и работы над аквалангом вел по заданию разведки Сопротивления для осуществления диверсий против Германии. При этом его брат, Пьер-Антуан Кусто, был видным журналистом-коллаборационистом, после войны был приговорен к смертной казни, замененной по ходатайству брата на пожизненное заключение.
В 1946 г. Жак-Ив Кусто возглавил подводную исследовательскую группу на базе ВМС в Тулоне.
С 1950 г. в течение многих лет Жак-Ив Кусто исследовал Мировой океан на океанографическом судне "Калипсо", переоборудованном в морскую лабораторию из тральщика. Группа под его руководством получила название "команда Кусто", а за ее основателем закрепилось имя Капитан Кусто. В ходе морских экспедиций команда проводила подводные археологические исследования, изучала шельфовую зону океана, фотографировала морское дно на глубинах до 7 250 м. В 1996 г. "Калипсо" затонул в порту Сингапура после столкновения с баржей, пострадавших не было. Через две с лишним недели судно было поднято со дна и отбуксировано во Францию.
В 1957 г. Кусто стал директором Океанографического музея в Монако.
В 1959 г. был избран первым президентом Всемирной конфедерации подводной деятельности (Confederation Mondiale des Activites Subaquatiques, CMAS), созданной для объединения всех видов подводной деятельности на мировом уровне и развития подводного спорта. Штаб-квартира CMAS находится в Риме (Италия).
В 1973 г. с целью защиты флоры и фауны океана он основал "Общество Кусто". Сегодня эта некоммерческая организация насчитывает более 50 тыс. членов, ее возглавляет вдова Кусто Франсин.
Являлся членом Национальной академии наук США (1968) и Французской академии (1988).
Жак-Ив Кусто изобрел многие инструменты и приспособления для подводного плавания. Он одним из первых адаптировал фото-, видео- и телевизионную аппаратуру для подводных съемок. Сконструировал аппараты для погружения в морские глубины на несколько сот метров - так называемые "ныряющие блюдца" (небольшие двухместные батискафы). В рамках эксперимента создал "подводные дома", в которых вдоль континентальных шельфов в Средиземном море близ Марселя жили и работали группы исследователей. Первый такой дом был сооружен в 1962 г. на глубине 10 м в гавани Марселя, в нем неделю провели два человека. Следующие два "подводных дома" были более вместительными и располагались на глубине 30 м и 102,4 м. Кусто сам принимал участие в своем эксперименте, вел документальную съемку.
О своих путешествиях и исследованиях Жак-Ив Кусто написал около 50 книг и снял более 120 документальных фильмов (из них несколько совместно с сыном Филиппом).
Книга "В мире безмолвия", написанная в 1953 г. соавторстве с Фредериком Дюма, стала бестселлером. Снятая на ее основе совместно с французским кинорежиссером Луи Малем одноименная документальная лента в 1956 г. на Каннском фестивале была удостоена "Золотой пальмовой ветви", в 1957 г. получила американскую кинопремию "Оскар". Впоследствии "Оскара" удостоились еще два фильма Кусто: "Золотая рыбка" (1960) и "Мир Жака-Ива Кусто без солнца" (1965).
В 1968-1976 гг. вышел американский сериал "Подводный мир Жака Кусто", включающий 36 отдельных фильмов, в том числе "Легенда озера Титикака" (1969), "500 миллионов лет под водой" (1973), "Тайны затерянных рифов" (1976) и др. Также известность получили телесериалы "Подводная одиссея Кусто" (1977-1982), "Амазонка" (1982-1985), "Открываем мир заново" (1982-1994), "Жак-Ив Кусто" (1995-1997).
Жак Ив Кусто скончался 25 июня 1997 г. в Париже в возрасте 87 лет. Похоронен на кладбище в родном г. Сен-Андре-де-Кюбзаке.
Был удостоен командора ордена Почетного легиона (Франция), Президентской медали Свободы (1985, США) и других наград.
Кусто был дважды женат. Первая супруга, Симона Мельхиор, умерла в 1990 г. Вторая жена - Франсин Кусто. Сыновья от первого брака: Жан-Мишель и Филипп (погиб в 1979 г. в авиакатастрофе).
В 2010 г. к 100-летию со дня рождения французского океанографа швейцарская фирма IWC Schaffhausen выпустила лимитированную серию часов под названием "Edition Jacques-Yves Cousteau". Эта фирма является одним спонсоров реставрационных работ по восстановлению исследовательского судна "Калипсо", которые в настоящее время ведутся на специальной верфи во французском городе Конкарно по инициативе "Общества Кусто".