Родился 16 марта 1971 г. в пос. Луговском Ханты-Мансийского района одноименного национального округа (ныне Ханты-Мансийский автономный округ, ХМАО).
В 1993 г. окончил Тобольское медицинское училище им. Володи Солдатова (ныне имеет статус колледжа) по специальности "стоматолог-ортодонт", в 1999 г. - заочно Московский военный институт Федеральной пограничной службы РФ (ныне Московский пограничный институт ФСБ России) по специальности "юриспруденция". В 2010 г. прошел профессиональную переподготовку в Тюменском государственном университете по программе "Государственное и муниципальное управление".
В 1989-1991 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.
В 1991 г. был методистом по физической культуре в Сургутском управлении технологического транспорта №1.
В 1993 г. - зубной техник медико-санитарной части поселка городского типа Пойковский Нефтеюганского района ХМАО.
В 1993-1994 гг. являлся заместителем председателя по коммерческим вопросам нефтеюганского отделения Союза ветеранов Афганистана.
С 1994 по 1996 г. работал в Салымском вышкомонтажном управлении АО "Юганскнефтегаз".
В 1996-1997 гг. занимал должность юрисконсульта в ремонтно-эксплуатационном управлении в Пойковском.
В 1997-2000 гг. - помощник главы администрации, первый заместитель главы администрации пос. Пойковского.
В 2000-2005 гг. занимал должность главы Пойковской поселковой администрации.
Одновременно преподавал муниципальное право, теорию государства и права в пойковском филиале Тюменского государственного университета.
С января по ноябрь 2005 г. занимал должность заместителя руководителя Главного управления Федеральной службы судебных приставов по Москве - заместителя главного судебного пристава Москвы.
В 2005-2007 гг. - глава администрации г. Тобольска (Тюменская область).
В 2007-2011 гг. - глава администрации Тюмени. Был избран городским парламентом 5 июля 2007 г.
С 29 января по 6 сентября 2011 г. - заместитель полномочного представителя президента РФ в Уральском федеральном округе (УФО).
С 6 сентября 2011 г. по 14 мая 2012 г. - полномочный представитель президента РФ в УФО.
С сентября 2011 г. по май 2012 г. - член Совета безопасности РФ.
14 мая 2012 г. указом президента РФ Владимира Путина Евгений Куйвашев был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Свердловской области (сменил на этом посту Александра Мишарина).
29 мая 2012 г. Законодательное собрание Свердловской области по представлению президента РФ наделило Евгения Куйвашева полномочиями главы региона (за - 46 из 49 депутатов). В тот же день он официально вступил в должность.
17 апреля 2017 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Евгения Куйвашева с поста губернатора Свердловской области и назначил его врио руководителя региона.
10 сентября 2017 г. одержал победу на выборах губернатора Свердловской области. За него проголосовали 62,16% избирателей (был выдвинут партией "Единая Россия"). Второе место занял управляющий директор ПАО "Плюс банк" Алексей Парфенов от КПРФ (11,64%). 18 сентября Евгений Куйвашев официально вступил в должность.
11 сентября 2022 г. вновь был избран губернатором Свердловской области (баллотировался от "Единой России"). По итогам голосования набрал 65,78% голосов избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ, заместитель председателя регионального заксобрания Александр Ивачев, набрал 12,9%. 19 сентября того же года Куйвашев принял присягу.
Входил в состав советов при президенте РФ по развитию местного самоуправления и по делам казачества.
Член высшего совета партии "Единая Россия". Секретарь регионального отделения партии в Свердловской области. Член комиссии генерального совета партии по образованию и науке (с ноября 2021 г.).
Действительный государственный советник РФ I класса (2011).
Награжден орденами Почета (2012) и Александра Невского (2019).