Родился 6 июля 1940 г. в Москве в семье Григория Яковлевича и Марии Афанасьевны Кузькиных. Его отец погиб на фронте в июле 1942 г. Мать работала санитаркой в больнице.
В 1969 г. Виктор Кузькин окончил Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской (ныне Московский государственный областной университет).
Спортивная карьера
В 1953 г. Виктор Кузькин начал заниматься хоккеем с мячом в секции при Стадионе юных пионеров в Москве.
Через несколько лет был принят в юношескую команду ЦСК МО (с 1959 г. - ЦСКА) по хоккею с шайбой. Тренировался под руководством Александра Виноградова и Бориса Афанасьева. Преимущественно играл на позиции форварда.
В 1958-1976 гг. Виктор Кузькин был хоккеистом московского ЦСКА. С 1960 г. по решению старшего тренера клуба Анатолия Тарасова выступал на позиции защитника. В составе ЦСКА 13 раз становился чемпионом Советского Союза (1959-1961, 1963-1966, 1968, 1970-1973, 1975), четыре раза - серебряным медалистом первенства страны (1967, 1969, 1974, 1976), один раз - бронзовым (1962). В общей сложности в чемпионатах СССР провел 530 матчей, забросил 71 шайбу.
В 1962-1972 гг. выступал за сборную СССР. Восемь раз становился чемпионом мира (1963 - Стокгольм, Швеция; 1964 - Инсбрук, Австрия; 1965 - Тампере, Финляндия; 1966 - Любляна, Югославия; 1967 - Вена, Австрия; 1968 - Гренобль, Франция; 1969 - Стокгольм; 1971 - Берн и Женева, Швейцария), один раз - серебряным призером мирового первенства (1972 - Прага, Чехословакия).
Виктор Кузькин - трехкратный чемпион зимних Олимпийских игр (1964 - Инсбрук; 1968 - Гренобль; 1972 - Саппоро, Япония). В 1964 и 1968 гг. в рамках олимпийского хоккейного турнира также проводился розыгрыш чемпионата мира.
В общей сложности на чемпионатах мира и Олимпийских играх он провел 70 матчей и забросил 12 шайб.
В 1976 г. завершил игровую карьеру. Впоследствии регулярно участвовал в матчах ветеранов хоккея.
Тренерская работа, последние годы жизни
В 1976-1988 и 1991-1999 гг. Виктор Кузькин входил в тренерский штаб ХК ЦСКА.
С 1988 по 1991 г. - тренер-консультант в японском хоккейном клубе "Джюджо Сэйси" (г. Кусиро, префектура Хоккайдо).
В 1999-2000 гг. Виктор Кузькин работал тренером-консультантом ЦСК ВВС (Самара).
В 2000 г. выступил инициатором создания Фонда поддержки и развития любительского хоккея России. Возглавлял его в качестве президента.
Виктор Кузькин скончался 24 июня 2008 г. в Сочи (Краснодарский край) на 68-м году жизни. У него не выдержало сердце во время погружения с аквалангом. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1967). Имел воинское звание подполковника.
Был награжден орденами "Знак Почета" (1965, 1972) и Почета (1996).
Член Зала славы отечественного хоккея (2004), Зала славы Международной федерации хоккея на льду (2005).
Семья
Был женат на Татьяне Николаевне Кузькиной. Дочь - Марина.