Родился 10 июня 1971 г. в г. Горловке Донецкой области Украинской ССР (ныне Донецкая Народная Республика, РФ).
В 1992 г. окончил Вольское высшее военное училище тыла (Саратовская обл., ныне филиал Военной академии материально-технического обеспечения им. генерала армии А. В. Хрулева), в 2000 г. - Военную академию материально-технического обеспечения им. генерала армии А. В. Хрулева, в 2009 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ.
С 1992 г. служил в органах материально-технического обеспечения Вооруженных сил РФ. Занимал должности начальника склада, заместителя командира автомобильного батальона по тылу, начальника продовольственной службы бригады.
С 1998 по 2011 г. проходил военную службу в Московском (МВО) и Западном военных округах. Был заместителем начальника тыла – начальником организационно-планового отделения бригады МВО, заместителем командира по тылу – начальником тыла отдельного комендантского полка (1998-2007). Затем занимал должности начальника продовольственной службы управления тыла МВО, заместителя командира по тылу – начальника тыла гвардейской танковой дивизии.
С 2009 г. - начальник тыла – заместитель командующего армией по тылу в Московском (с 2010 г. - Западном) военном округе.
В 2011-2012 гг. - заместитель руководителя департамента ресурсного обеспечения Министерства обороны РФ. В 2012 г. Алексею Кузьменкову было присвоено звание генерал-майора.
С 2012 по 2014 г. - руководитель департамента планирования и координации материально-технического обеспечения Минобороны. В 2014 г. присвоено звание генерал-лейтенанта.
В 2014-2018 г. - начальник штаба материально-технического обеспечения Вооруженных сил РФ.
С сентября 2018 г. по сентябрь 2019 г. - заместитель командующего войсками Южного военного округа по материально-техническому обеспечению.
В сентябре 2019 г. перешел в Федеральную службу войск национальной гвардии РФ (Росгвардия), где до апреля 2023 г. занимал должность заместителя директора - главнокомандующего войсками национальной гвардии РФ Виктора Золотова.
С апреля 2023 г. по март 2024 г. - заместитель министра обороны РФ по материально-техническому обеспечению (ведомство возглавляет Сергей Шойгу).
11 марта 2024 г. стало известно о возвращении Алексея Кузьменкова на должность заместитель директора Федеральной службы войск национальной гвардии РФ.
Генерал-полковник (2020).
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени, Александра Невского, медалями ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II (с изображением мечей) степеней.