Родился 31 декабря 1930 г. в Москве в семье Бориса Сергеевича и Евдокии Давыдовны Кузнецовых. Его отец был певцом, сотрудничал с джазовым оркестром Виктора Кнушевицкого, принимал участие в радиопостановках.
В 1941-1943 гг. Анатолий Кузнецов вместе с матерью проживал в эвакуации в с. Кинель-Черкассы Куйбышевской (ныне Самарской) области.
С 1949 по 1951 г. учился на вокальном отделении Московского городского музыкального училища им. М. М. Ипполитова-Иванова (ныне Государственный музыкально-педагогический институт им. М. М. Ипполитова-Иванова).
В 1951 г. Анатолий Кузнецов поступил в Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Окончил ее в 1955 г. Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Александра Карева.
В 1958-2014 гг. служил в Государственном театре киноактера (ныне Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова).
Анатолий Кузнецов дебютировал в кино в 1954 г., исполнив роль Николая Жолудева в приключенческом фильме "Опасные тропы" (режиссеры Александр и Евгений Алексеевы). Наиболее известная роль - красноармеец Федор Сухов в истерне "Белое солнце пустыни" (1970, Владимир Мотыль), который является одним из наиболее узнаваемых образов в истории отечественного кинематографа. Среди других киноработ: лейтенант милиции Семен Малюткин в комедии "За витриной универмага" (1955, Самсон Самсонов), пионервожатый Сергей Руденко в драме "Друг мой, Колька!.." по пьесе Александра Хмелика (1961, Александр Митта и Алексей Салтыков), начальник управления торговли Иван Кондаков в комедии "Дайте жалобную книгу" (1965, Эльдар Рязанов), Валентин Смирнов в фильме "Гений" (1991, Виктор Сергеев). Последняя роль - отставной генерал Анатолий Тимофеев в сериале "Мосгаз" (2012, Андрей Малюков). В общей сложности актер снялся в более чем 90 фильмах и сериалах.
Анатолий Кузнецов принимал участие в дублировании нескольких десятков иностранных кинокартин. В их числе: "Расемон" (1950, режиссер Акира Куросава, Япония), "Любовь под вязами" (1958, Делберт Манн, США), "Журналист из Рима" (1961, Дино Ризи, Италия), "Клеопатра" (1963, Джозеф Манкевич, США), "Золото Маккенны" (1968, Джей Ли Томпсон, США), "Вальтер защищает Сараево" (1972, Хайрудин Крвавац, Югославия).
Озвучивал мультипликационные фильмы: "Полигон" (1977, режиссер Анатолий Петров), "Солдатская сказка" (1980, Лидия Сурикова), "Домовенок Кузя. Дом для Кузьки" (1984, Аида Зябликова).
Анатолий Кузнецов скончался 7 марта 2014 г. в Москве на 84-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Народный артист РСФСР (1979).
Был награжден орденами Почета (1996), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2000), Дружбы (2010).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1997 г.
Был женат на Александре Ляпидевской (1932-2019) - дочери первого Героя Советского Союза, летчика Анатолия Ляпидевского (1908-1983). Дочь - Ирина (род. 1974, выпускница Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова).