Родился 7 января 1967 г. в гор. Мичуринске Тамбовской обл. РСФСР (ныне РФ).
В 1990 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище (ныне Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова), в 2001 г. стал выпускником Общевойсковой академии Вооруженных Сил Российской Федерации (ныне Военный учебно-научный центр Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации", ВУНЦ СВ "ОВА ВС РФ"). В 2010 г. окончил Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
После выпуска из училища служил в соединениях и воинских частях Воздушно-десантных войск (ВДВ) на должностях командира взвода и роты.
В 1997-1999 гг. проходил службу в Северо-Кавказском военном округе на должности начальника штаба батальона, затем командовал десантно-штурмовым батальоном мотострелковой дивизии.
После окончания Общевойсковой академии ВС РФ был назначен на должность заместителя командира мотострелкового полка, затем командовал 506-м мотострелковым полком в Приволжско-Уральском военном округе.
Ветеран обеих чеченских кампаний.
В 2005-2008 гг. командовал 15-й отдельной мотострелковой бригадой миротворческих сил в Приволжско-Уральском военном округе.
После окончания Военной академии Генштаба ВС РФ в 2010 г. Сергей Кузовлев принял командование 18-й отдельной мотострелковой бригадой общевойсковой армии Южного военного округа (ЮВО).
В 2012-2015 гг. являлся начальником штаба - первым заместителем командующего армией ЮВО.
В 2015 г. был назначен командующим общевойсковой армией в Западном военном округе (ЗВО).
В 2016-2019 гг. командовал 58-й, а затем 8-й общевойсковой армией ЮВО.
В апреле 2019 г. получил назначение на должность начальника штаба - первого заместителя командующего войсками ЮВО.
В 2020 г. командовал группировкой войск ВС РФ в Сирии.
С октября по декабрь 2022 г. являлся командующим войсками ЗВО.
В январе 2023 г. указом президента РФ Владимира Путина Сергей Кузовлев был назначен командующим войсками ЮВО. Сменил в этой должности генерала армии Александра Дворникова.
15 мая 2024 г. Сергей Кузовлев был назначен командующим вновь созданным Московским военным округом. Временно исполняющим обязанности ЮВО стал Герой России генерал-полковник Геннадий Анашкин.
Генерал-полковник (2021).
Сергей Кузовлев награжден орденами Святого Георгия IV степени, Кутузова, Александра Невского, "За военные заслуги", а также медалями.