Родился 20 июля 1967 г. в Тбилиси Грузинской ССР (ныне - Грузия).
В 1991 г. окончил Тбилисский государственный медицинский институт, в 1995 г. - с отличием экономический факультет Тбилисского государственного университета им. Иванэ Джавахишвили по специальности "планирование промышленности". В 1998 г. - Университет штата Иллинойс (University of Illinois, США) по специальности "финансы", получил степень магистра. В 2002 г. окончил Грузинский технический университет (кафедра банковского дела и финансов).
В 1986-1988 гг. проходил обязательную военную службу.
С 1993 по 1996 г. - заместитель директора кредитного департамента Объединенного грузинского банка.
В 1996-1997 гг. занимал пост вице-президента в Экспортно-импортном банке.
В 1998-1999 гг. - директор по развитию бизнеса и управлению филиальной сетью Объединенного грузинского банка.
В 1999 г. - заместитель начальника управления по фискальным, денежно-кредитным и внешнеэкономическим отношениям в Государственной канцелярии, руководитель группы развития малого и среднего бизнеса в рамках совместной программы правительства Грузии и USAID.
В 1999 г. избирался депутатом парламента Грузии созыва 1999-2004 гг., был заместителем председателя парламентского комитета по экономической политике.
С 2005 г. работал в различных банках Грузии. В 2006-2011 гг. занимал должность генерального директора "Карту банка", принадлежащего предпринимателю Бидзине Иванишвили (основатель оппозиционной коалиции "Грузинская мечта", премьер-министр Грузии в 2012-2013 гг.).
В 2012 г. - эксперт американской консультационной фирмы "Лэнзи Фишер Хендри" (Lenzie Fisher Hendry).
25 октября 2012 г. был утвержден министром экономики и устойчивого развития Грузии в правительстве Бидзины Иванишвили.
26 июля 2013 г. назначен вице-премьер-министром, министром экономики и устойчивого развития Грузии (с ноября 2013 г. - в правительстве Ираклия Гарибашвили). Сменил на этом посту министра образования и науки Георгия Маргвелашвили, который в 2013 г. был избран президентом Грузии.
С 1 сентября 2015 г. - вице-премьер-министр, министр иностранных дел Грузии в правительстве Ираклия Гарибашвили (сменил на посту главы МИДа Тамар Беручашвили).
25 декабря 2015 г. парламентское большинство - коалиция "Грузинская мечта" - предложило кандидатуру Георгия Квирикашвили на пост премьер-министра (после отставки 23 декабря главы правительства Грузии Ираклия Гарибашвили).
29 декабря 2015 г. парламент Грузии утвердил его главой правительства и поддержал представленный им состав кабинета (за - 86 из 114 депутатов). 30 декабря 2015 г. президент Грузии Георгий Маргвелашвили своим распоряжением назначил Георгия Квирикашвили премьер-министром страны.
С 14 мая 2016 г. по 11 мая 2018 г. был председателем партии "Грузинская мечта - Демократическая Грузия". После его ухода с поста лидером партии стал Бидзина Иванишвили.
18 ноября 2016 г. в связи с утверждением полномочий парламента нового созыва, в соответствии с конституцией страны, кабинету Квирикашвили было поручено исполнять обязанности "до формирования нового правительства".
19 ноября президент Грузии Георгий Маргвелашвили одобрил представленную партией "Грузинская мечта" кандидатуру Квирикашвили на пост премьер-министра.
26 ноября 2016 г. парламент утвердил Георгия Квирикашвили премьер-министром Грузии (за - 110 депутатов из 150). 27 ноября 2016 г. президент Грузии Георгий Маргвелашвили подписал распоряжение о его назначении.
13 июня 2018 г. на чрезвычайном брифинге в Тбилиси Георгий Квирикашвили заявил об уходе с поста премьер-министра страны из-за разногласий с председателем правящей в стране партии "Грузинская мечта" Бидзиной Иванишвили.
Владеет английским и русским языками.
Женат, имеет четверых детей.