Родился 26 февраля 1952 г. в гор. Моршанск Тамбовской обл. в семье школьных учителей.
В 1968 г. окончил местную среднюю общеобразовательную школу № 2 (с 2012 г. носит имя Героя СССР Николая Бореева).
В 1975 г. получил диплом Московского авиационного института им. С. Орджоникидзе (ныне Московский авиационный институт, МАИ) по специальности "летательные аппараты". В том же году устроился на работу в Центральное конструкторское бюро машиностроения (ныне АО "Военно-промышленная корпорация "Научно-производственное объединение машиностроения", ВПК "НПО Машиностроения") в г. Реутове Московской обл. Прошел путь от инженера-конструктора до руководителя.
14 ноября 2007 г. Александр Леонов был назначен генеральным директором ВПК "НПО Машиностроения". С того же времени является генеральным конструктором предприятия.
В 2008 г. при Вычислительном центре им. А. А. Дородницына Российской академии наук защитил докторскую диссертацию по теме "Системный анализ и управление военно-техническим сотрудничеством головным предприятием корпорации".
В качестве конструктора руководил проектными работами по созданию космических систем и ракетных комплексов с крылатыми и баллистическими ракетами. Разработал методическое обеспечение комплексного проектирования средств ракетно-космической техники. Участвовал в создании ракетных комплексов "Гранит", "Вулкан", а также перспективных систем с гиперзвуковыми летательными аппаратами, включая "Авангард". Под его руководством поступил на вооружение подвижной береговой ракетный комплекс "Бастион" с универсальной сверхзвуковой крылатой ракетой "Оникс".
За годы работы Александра Леонова на посту генерального директора ВПК "НПО Машиностроения" предприятием были созданы и выведены на орбиту два космических аппарата радиолокационного наблюдения с высоким разрешением "Кондор-Э". При участии гендиректора удалось наладить военно-техническое сотрудничество между с Республикой Индия по созданию ракетных комплексов различного вида базирования с универсальной ракетой "БраМос".
С 2011 г. возглавляет кафедру "Аэрокосмические системы" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана, где читает курс лекций и ведет дипломные проекты. Профессор.
Академик Российской академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, член-корреспондент Российской академии ракетных и артиллерийских наук, действительный член Академии военных наук.
Лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники.
Закрытым указом Президента РФ от 2019 г. Александру Леонову было присвоено звание Героя Труда Российской Федерации.
Александр Леонов - автор более 20 изобретений в области ракетно-космической техники. Под его руководством выполнен ряд научных работ по перспективам развития космических систем и комплексов ракетного оружия различного назначения. Автор книги "Военно-техническое сотрудничество с иностранными государствами по совместному созданию образцов ракетной техники" (2009); соавтор и редактор книг "Яркий след крылатого "Метеорита" (2013), "Огранка "Алмазов" (2019); соавтор учебных пособий "Космические аппараты обслуживания" (2019), "Космические аппараты для утилизации космического мусора" (2019), "Общее проектирование двухсредных летательных аппаратов" (2020).