Родилась 18 февраля 1949 г. в Москве в семье рабочего оптико-механического завода.
С 7 до 11 лет посещала занятия в кружке народного танца, с 11 до 14 лет - в хореографической студии при Дворце культуры завода "Серп и молот".
В 1968 г. стала выпускницей Московского академического хореографического училища (МАХУ, ныне - Московская государственная академия хореографии) по классу профессора Софьи Головкиной. В 1991 г. с отличием окончила балетмейстерский факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС), получив квалификацию "педагог-хореограф". Выпускница курса народной артистки СССР Марины Семеновой.
Кандидат искусствоведения (2009). Защитила в Российском институте театрального искусства - ГИТИС диссертацию на тему "Роль московской балетной школы в творческой жизни Большого театра: 1945-1970".
В 1969-1989 гг. Марина Леонова являлась солисткой балетной труппы Государственного академического Большого театра. Среди исполненных ей партий были: Одетта-Одиллия в "Лебедином озере" Петра Чайковского, Лето в "Золушке" Сергея Прокофьева, Мирта в "Жизели" Адольфа Адана, Повелительница дриад в "Дон Кихоте" Людвига Минкуса, Мехмене Бану в "Легенде о любви" Арифа Меликова, Эгина в "Спартаке" Арама Хачатуряна, Хозяйка Медной горы в "Каменном цветке" Сергея Прокофьева, Жар-птица в одноименном балете Игоря Стравинского и Генриетта в "Раймонде" Александра Глазунова.
С 1991 г. Марина Леонова работала педагогом классического танца в МАХУ. Профессор (1999). Среди ее учениц - Светлана Лунькина (заслуженная артистка РФ, прима-балерина Национального балета Канады), Наталья Осипова (прима-балерина Лондонского Королевского балета), Ксения Рыжкова (солистка балета Московского музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко).
С апреля 2002 г. по сентябрь 2024 г. - ректор, с сентября 2024 г. по н. в. - президент Московской государственной академии хореографии.
Сопредседатель Координационного совета по хореографическому образованию при Министерстве культуры РФ.
Член совета Российского фонда культуры.
Народная артистка РФ (2003).
Награждена орденами Почета (2008) и "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2019, 2014). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2023).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры 2011 г., премии президента РФ в области литературы и искусства за произведения для детей и юношества 2023 г.
Почетный член Российской академии художеств (2008).
Автор книги "Из истории Московской балетной школы: 1945-1970" (2008). Вместе с Зоей Ляшко выпустила книгу "Из истории Московской балетной школы: 1773-1917 гг." (в двух частях, 2013-2014). В общей сложности подготовила более 100 научных трудов и учебно-методических работ.
Дочь - Анна Леонова (род. 1977, балетмейстер-репетитор Государственного академического Большого театра).