Родилась 28 сентября 1916 г. в Киеве (Российская империя, ныне Украина) в семье Василия Васильевича и Марии Сергеевны Лепешинских. Отец был инженером-мостостроителем.
В 1933 г. окончила Московский балетный техникум при Государственном академическом Большом театре (ныне - Московская государственная академия хореографии). В том же году на выпускном спектакле дебютировала на сцене Государственного академического Большого театра (ГАБТ) в партии Феи Драже в балете Петра Чайковского "Щелкунчик".
После окончания техникума выпускников, как правило, зачисляли в состав кордебалета, однако Лепешинская сразу была принята в солистки Большого театра. Ее первой партией стала Лиза в балете "Тщетная предосторожность" на музыку Петера Людвига Гертеля. Впоследствии исполняла на сцене ГАБТ балетные партии Амур и Жанны в "Пламени Парижа" Бориса Асафьева, Суок в "Трех толстяках" Виктора Оранского, Китри в "Дон Кихоте" Людвига Минкуса, Одетты-Одиллии в "Лебедином озере" Петра Чайковского, Сванильды в "Коппелии" Лео Делиба, Ассоль в "Алых парусах" Владимира Юровского, Золушки в "Золушке" Сергея Прокофьева, Тао Хоа в "Красном маке" Рейнгольда Глиэра, Сари в "Тропою грома" Кара Караева и др.
В годы Великой Отечественной войны выступала с концертами в составе фронтовой бригады Большого театра.
В 1947 г. получила первую премию I Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Праге (Чехословакия, ныне Чехия).
В 1959 г. принимала участие в съемках первого оригинального телебалета, поставленного в СССР - "Граф Нулин" на музыку Бориса Асафьева.
После завершения карьеры в 1963 г. занималась педагогической деятельностью в Римской академии танца (Италия) и оперно-балетных театрах Будапешта (Венгрия), Вены (Австрия), Стокгольма (Швеция), Токио (Япония) и др. В середине 1960-х гг. совместно с балетмейстером Томом Шиллингом создала балетную труппу в театре Komische Oper ("Комише опер"; Берлин, ГДР).
В 1973-1997 гг. являлась председателем организационного комитета II-VIII Московского международного конкурса артистов балета, впоследствии была его почетным председателем.
Входила в редакционную коллегию энциклопедии "Балет", изданной в 1981 г. Также была членом редколлегии журнала "Театральная жизнь".
В 1997 г. стала профессором Российской академии театрального искусства - ГИТИС (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
В 2004 г. подписала открытое коллективное письмо в адрес министра образования Владимира Филиппова с просьбой возвратить роман Николая Островского "Как закалялась сталь" в обязательную школьную программу по литературе, а также опубликовала в газете "Советская Россия" статью с предложением вернуть Пречистенскому переулку Москвы имя Николая Островского.
Скончалась 20 декабря 2008 г. в Москве в возрасте 92 лет. Похоронена 23 декабря 2008 г. на Введенском кладбище в Москве.
Ольга Лепешинская активно занималась общественной деятельностью. В 1940-х гг. была депутатом Моссовета; член КПСС (1943-1991).
Была заместителем председателя Комитета советских женщин, активно работала в Союзе советских обществ дружбы и культурной связи с зарубежными странами (входила в состав "обществ дружбы и связей" с США, Японией, Венгрией и Швецией).
В 1991 г. заняла должность президента Российской хореографической ассоциации, в 1996 г. - председателя правления Центрального Дома работников искусств (в 2003 г. стала его почетным председателем).
Народная артистка СССР (1951). Четырехкратный лауреат Сталинской премии (1941, 1946, 1947 - I степени, 1950 - II степени). Была награждена орденами "Знак Почета" (1937), Трудового Красного Знамени (1951, 1966), Ленина (1971), Октябрьской революции (1986), "За заслуги перед Отечеством" III степени (1996) и II степени (2006), медалями "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.", "За оборону Москвы", "Ветеран труда" и др. Была награждена значком "Ворошиловский стрелок". Имела ордена и медали иностранных государств. Была удостоена благодарности президента РФ (2005).
Была трижды замужем. Первый супруг - кинорежиссер Илья Трауберг. Второй муж - генерал-лейтенант Министерства государственной безопасности СССР Леонид Райхман. Третий супруг - генерал армии Алексей Антонов.