Родился 16 апреля 1945 г. в Москве.
В 1967 г. окончил Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина (ныне - Московский педагогический государственный университет). При распределении по собственному желанию был направлен на Дальний Восток.
Был корреспондентом редакции "Последних известий" Приморского радио, в 1969 г. вел репортажи во время советско-китайского вооруженного конфликта на о. Даманский. Впоследствии работал корреспондентом радиостанции "Тихий океан".
Вернувшись в Москву, был корреспондентом радиостанции "Маяк", редактором программ для воинов армии и флота.
В 1976 г. перешел на Центральное телевидение (ЦТ) Гостелерадио СССР. Около десяти лет занимал должность начальника военного отдела ЦТ, также руководил телепрограммой "Служу Советскому Союзу". 27 декабря 1979 г. в прямом эфире сообщил о вводе советских войск в Афганистан.
В 1985-1989 гг. работал собственным корреспондентом ЦТ в Афганистане. 15 февраля 1989 г. передавал в телевизионном эфире информацию о завершении вывода советских войск из этой страны.
В 1992 г. являлся заместителем председателя организационного комитета по проведению телемарафона "Солдаты XX века - против войны".
В 1992-1994 гг. руководил военным отделом телекомпании "Останкино".
В 1994 г. стал ведущим еженедельной передачи "Полигон" ("1-й канал Останкино", с 1995 г. - ОРТ).
На протяжении журналистской карьеры подготовил сотни репортажей о событиях в стране и за рубежом. Лещинский также создал ряд документальных фильмов и многосерийных циклов, среди которых "Дворцовые тайны Кабула", "Операция "Атилла", "Афганистан. Спрятанная война", "За кулисами войны" и др.
Являлся одним из соавторов сценария драмы Владимира Бортко "Афганский излом" (1991).
Входил в состав комитета по делам воинов-интернационалистов при совете глав правительств СНГ.
Был награжден орденами Красной звезды, Дружбы (2009), отмечен Почетной грамотой президента РФ (2011).
За работу военным корреспондентом был удостоен премии им. Вацлава Воровского в области международной журналистики. Также являлся лауреатом премии Союза журналистов СССР.
Был женат на журналистке Аде Викторовне Петровой (род. 1939). В соавторстве с ней подготовил ряд документальных фильмов, а также книгу "Куда исчез Гитлер" (2012).