Родился 28 мая 1953 г. в г. Пушкине Пушкинского района Ленинграда (ныне Санкт-Петербург). Отец - Владимир Григорьевич Левичев (1919-2000), преподаватель радиотехники в военном училище, автор ряда учебников. Мать работала художником-графиком в издательстве "Наука". Дед - Григорий Никитич Левичев, ученый-биолог, погиб в 1942 г. в блокадном Ленинграде.
Жил в одном доме и учился в одном классе (средняя школа № 410, г. Пушкин) с Сергеем Мироновым, ныне лидером партии "Справедливая Россия - За правду". Учебу в старших классах продолжил в физико-математической школе № 239 (Ленинград), которую закончил в 1970 г.
В 1976 г. окончил физический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет). Учился на одном курсе с Владимиром Чуровым, будущим председателем Центризбиркома РФ. Окончил аспирантуру без защиты диссертации.
В 1991 г. окончил Академию общественных наук (АОН) при ЦК КПСС, аспирантуру при АОН.
После окончания университета работал научным сотрудником Государственного оптического института им. С. И. Вавилова.
Затем находился на комсомольской работе. Был инструктором Ленинградского горкома ВЛКСМ, заведовал отделом культуры Ленинградского обкома ВЛКСМ. Был переведен в центральный комитет (ЦК) ВЛКСМ инструктором в отдел культуры, где позднее возглавил сектор по работе с творческой молодежью.
В 1989 г. перешел на работу во Всесоюзный центральный совет профессиональных союзов (ВЦСПС; советский центральный орган профсоюзов).
Член КПСС до августа 1991 г.
В 1991 г. учредил ТОО "Компания Ключ-С". Был генеральным директором книжного издательства "Издательский дом "Ключ-С".
В 1999 г. стал соучредителем ООО "Инвестиционная компания АйБиЭйч" (IBH).
29 июня 2002 г. на учредительном съезде Российской партии жизни (РПЖ) был избран сопредседателем общенационального совета РПЖ. С 2003 г. был заместителем, затем первым заместителем председателя партии Сергея Миронова. Руководил исполкомом общенационального совета РПЖ.
Входил в список кандидатов от РПЖ на выборах в Государственную думу IV созыва в 2003 г. (партия в парламент не прошла). В 2004 г. руководил избирательным штабом Сергея Миронова на выборах президента России.
28 октября 2006 г. в результате объединения РПЖ, Российской партии пенсионеров и партии "Родина" была образована новая партия под названием "Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь" (с 25 июня 2009 г. - "Справедливая Россия"). Ее председателем стал Сергей Миронов, Николай Левичев вошел в состав центрального совета.
В 2007-2011 гг. - депутат Государственной думы РФ V созыва. Получил вакантный мандат министра культуры Александра Соколова РФ, который после избрания в Думу по списку партии "Справедливая Россия" отказался от места в парламенте. С декабря 2007 г. по апрель 2011 г. Николай Левичев возглавлял фракцию "Справедливая Россия". Входил в комитет Госдумы по науке и наукоемким технологиям.
В апреле 2008 г. был избран одним из девяти секретарей центрального совета "Справедливой России". Также возглавил московское региональное отделение партии (до 16 апреля 2011 г.).
С 16 апреля 2011 г. по 27 октября 2013 г. - председатель партии "Справедливая Россия". Сменил на посту Сергея Миронова, который досрочно сложил полномочия, оставшись лидером партии.
В 2011-2016 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва. Был избран по списку "Справедливой России", в Госдуме вошел в состав партийной фракции. Был членом думского комитета по международным делам. С 21 декабря 2011 г. по 25 марта 2016 г. — заместитель председателя Государственной думы Сергея Нарышкина.
19 июня 2013 г. он выдвигался кандидатом от "Справедливой России" на выборы мэра Москвы. По итогам голосования 8 сентября получил 2,79% голосов избирателей, заняв последнее место из шести кандидатов.
27 октября 2013 г. председателем "Справедливой России" вновь был избран Сергей Миронов, а Николай Левичев возглавил совет палаты депутатов партии. 23 апреля 2016 г. покинул этот пост в связи с переходом в ЦИК России.
С 24 февраля 2016 г. - член Центральной избирательной комиссии РФ. Был назначен по квоте Государственной думы РФ. 17 февраля 2021 г. Госдума вновь утвердила Николая Левичева членом ЦИК нового состава.
Награжден орденом Дружбы (2013), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2017). Имеет Почетную грамоту президента РФ (2009), благодарность правительства РФ (2014).